1. 함수의 수렴과 발산
1. 함수 에서 의 값이 가 아니면서 에 한없이 가까워질 때 의 값이 일정한 값 에 한없이 가까워지면 함수 는 에 수렴 한다고 한다. 이때 을 함수 의 에서의 극한값 또는 극한 이라 하고, 이것을 기호로 다음과 같이 나타낸다.
   또는 일 때
   
   
   
2. 일반적으로 함수 에서 의 값이 가 아니면서 에 한없이 가까워질 때, 의 값이 수렴하지 않으면 함수 는 발산 한다고 한다.
   함수 에서 의 값이 가 아니면서 에 한없이 가까워질 때
1. 의 값이 한없이 커지면 함수 는 양의 무한대로 발산한다고 한다. 이것을 기호로 다음과 같이 나타낸다.
   또는 일 때
2. 의 값이 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지면 함수 는 음의 무한대로 발산한다고 한다. 이것을 기호로 다음과 같이 나타낸다.
   또는 일 때


2. 우극한과 좌극한
   함수 의 에서의 극한값이 이면 에서의 우극한과 좌극한이 모두 존재하고 그 값은 모두 과 같다. 또 그 역도 성립하므로 다음이 성립한다.
   
   
   한편 함수 의 에서의 우극한과 좌극한이 모두 존재하더라도 그 값이 같지 않으면 극한값 는 존재하지 않는다.