서로 같은 것에서 중복을 허용하여 택하는 순열을 알아보자.
두 개의 숫자 에서 중복을 허용하여 개를 뽑아 세 자리의 자연수를 만들 때, 각 자리에 올 수 있는 숫자는 의 가지씩이므로 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는 곱의 법칙에 의하여

이다. 이와 같이 중복을 허용하여 만든 순열을 중복순열이라고 하고, 서로 다른 개에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중복순열의 수를 기호로

와 같이 나타낸다.
중복순열의 수 을 구해 보자.
서로 다른 개에서 중복을 허용하여 개를 택한 후 일렬로 나열할 때, 첫 번째, 두 번째, 세 번째, , 번째에 올 수 있는 경우는 각각 가지씩이다.
따라서 곱의 법칙에 의하여 다음이 성립한다.

예제. 배낭여행을 하는 명의 친구가 개의 방에 임의로 배정받는 경우의 수를 구하시오. (단, 빈 방이 있을 수도 있다.)