수학적 귀납법을 이용한 등식의 증명_빈칸 추론

다음은 모든 자연수 에 대하여 등식 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 좌변 , 우변 이므로 등식이 성립한다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여 이 성립한다고 가정하자. (iii) 일 때 따라서 일 때도 등식이 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.

다음은 모든 자연수 에 대하여 등식이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 좌변 , 우변 이므로 등식이 성립한다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여이 성립한다고 가정하자. (iii) 일 때따라서 일 때도 등식이 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.

다음은 모든 자연수 에 대하여 등식 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 좌변 , 우변 이므로 등식이 성립한다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여이 성립한다고 가정하자. (iii) 일 때따라서 일 때도 등식이 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.

다음은 모든 자연수 에 대하여 등식 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 좌변 , 우변 이므로 등식이 성립한다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여이 성립한다고 가정하자. (iii) 일 때따라서 일 때도 등식이 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.

다음은 모든 자연수 에 대하여 이 의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 이므로 의 배수이다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여 (은 자연수 또는 )이라고 가정하자. (iii) 일 때이때 은 연속한 두 자연수의 곱이므로 항상 짝수이고, 귀납 가정에 의해 이므로은 의 배수이다. 따라서 일 때도 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 모든 자연수 에 대하여 은 의 배수이다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.

다음은 모든 자연수 에 대하여 이 의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 이므로 의 배수이다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여 (은 자연수)이라고 가정하자. (iii) 일 때는 자연수이므로 도 의 배수이다. 따라서 일 때도 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 모든 자연수 에 대하여 은 의 배수이다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식(또는 값)을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 (ii)의 을 포함한 식이며, 의 값은 (i)에서 일 때의 관계 을 이용한다.)

다음은 모든 자연수 에 대하여 등식이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) 일 때 좌변 , 우변 이므로 등식이 성립한다. (ii) 귀납 가정 어떤 자연수 에 대하여이 성립한다고 가정하자. (iii) 일 때따라서 일 때도 등식이 성립한다. (iv) 결론 (i), (ii), (iii)에 의하여 수학적 귀납법으로 주어진 등식은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. 위 증명에서 , 에 들어갈 식을 각각 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.