2025년 9월 고3 수능 모의평가 - 확률과 통계

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

닫힌구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 그림과 같다.의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

곡선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지날 때, 의 값은?

두 양수 , 가을 만족시킬 때, 의 값은?

다항함수 의 한 부정적분을 라 하고, 함수 의 한 부정적분을 라 하자. 일 때, 의 값은? 이므로

모든 항이 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자.일 때, 의 값은?

시각 일 때 원점에서 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 가 있다. 시각이 일 때 점 의 속도 가이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보 기> (i). 시각 일 때 점 의 운동 방향이 바뀐다. (ii). 시각 일 때 점 의 위치는 이다. (iii). 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는 이다.

상수 과 양수 에 대하여 곡선 과 두 직선 , 가 만나는 점을 각각 , 라 하고, 점 B에서 축에 내린 수선의 발을 C라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은?

함수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 의 개수는? 모든 실수 에 대하여 의 값이 존재한다.

양수 에 대하여 집합 에서 정의된 함수 가 있다. 점 을 지나며 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 만나는 두 점을 , 라 하고, 직선 가 함수 의 그래프와 만나는 점을 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

최고차항의 계수가 양수이고 인 삼차함수 에 대하여 함수가 다음 조건을 만족시킨다. (i) 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. (ii) 함수 는 , 에서 극값을 갖는다. 일 때, 의 값은?

수열 은 이고, 모든 자연수 에 대하여를 만족시킨다. 의 값을 구하시오.

다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

등차수열 에 대하여일 때, 의 값을 구하시오.

함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

그림과 같이 사각형 가 한 원에 내접하고 , 일 때, 직선 와 직선 가 만나는 점을 라 하자.다음은 이고 일 때, 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 구하는 과정이다. 라 할 때, 이므로 삼각형 BPC 에서 코사인법칙에 의하여 이다. 에서 , 에서 이라 하자. 원의 성질에 의하여 삼각형 와 삼각형 가 서로 닮음이므로 이고, 이다. 삼각형 와 삼각형 의 닮음비가 이므로 이다. 따라서 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 이라 할 때, 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이다. 위의 , , 에 알맞은 수를 각각 , , 라 할 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 이 아닌 모든 실수 에 대하여이다.

곡선 위에 서로 다른 두 점 , 가 있다. 점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 라 하고, 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 라 할 때, 네 점 , , , 가 다음 조건을 만족시킨다. (i) (직선 의 절편)(직선 의 절편) (ii) 직선 의 기울기는 이다. 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

세 문자 , , 중에서 중복을 허락하여 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는?

두 사건 , 에 대하여일 때, 의 값은?

학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 있다. 이 명의 학생 중 임의로 명의 학생을 선택할 때, 선택된 학년 학생 수와 선택된 학년 학생 수가 서로 같을 확률은?

평균이 이고 표준편차가 인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균의 값이 일 때, 이를 이용하여 구한 모평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간이 이다. 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 로 계산한다.)

각 면에 숫자 , , , 이 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 서로 다른 상자 개가 있다. 이 두 상자를 동시에 던져서 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 두 수의 차를 확률변수 라 할 때, 의 값은?

빨간색 카드 장, 파란색 카드 장, 노란색 카드 장, 보라색 카드 장이 있다. 이 장의 카드를 세 학생 , , 에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) (i) 두 학생 , 는 각각 장 이상의 카드를 받고, 학생 는 카드를 받지 못할 수 있다. (ii) 학생 가 받는 카드의 색의 가짓수는 이하이다.

두 집합 , 에 대하여 다음 시행을 한다. 집합 의 모든 부분집합 개 중에서 임의로 한 개를 선택하고, 집합 의 모든 부분집합 4개 중에서 임의로 한 개를 선택한다. 선택한 두 집합의 교집합의 원소의 개수를 기록한다. 이 시행을 번 반복하여 기록한 수 중 인 횟수가 이상일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 일 때, 의 값을 구하시오.

학생 는 숫자 , 이 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 일 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓고, 학생 는 숫자 , , , , , 이 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 자연수 보다 작거나 같은 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓는다. 다음 규칙에 따라 학생 가 귤을 받을 확률을 , 학생 가 귤을 받을 확률을 라 하자. 카드를 내려놓은 학생이 명이면 더 큰 수가 적힌 카드를 내려놓은 학생만 귤을 받는다. 카드를 내려놓은 학생이 명이면 카드르르 내려놓지 않은 학생만 귤을 받는다. 카드를 내려놓은 학생이 없으면 어느 학생도 귤을 받지 못한다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 이하의 자연수이다.)