중1: 도형의 부피

다음 그림과 같은 입체도형의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같이 원뿔 모양의 물통에 일정한 속도로 물을 채우려고 한다. 높이 까지 물을 받는 데 분이 걸렸다면 물통에 물을 가득 채울 때까지는 얼마의 시간이 더 필요한지 구하여라. (단, 물통의 두께는 무시한다.)

다음 그림과 같이 부피가 인 원기둥 모양의 통에 크기가 같은 공 개가 꼭 맞게 들어 있을 때, 들어 있는 공 한개의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같은 원뿔대의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같은 사각뿔대의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같이 부피가 인 정육면체에 꼭 맞는 구의 부피를 구하여라.

밑면인 원의 반지름의 길이가 , 높이가 인 원기둥에 물을 가득 채운 후 구를 넣었다 꺼냈더니 물의 높이가 가 되었다. 이 때, 구의 겉넓이를 구하여라.

다음 그림과 같이 원기둥과 그 원기둥에 꼭 맞는 구와 원뿔에서 구의 부피가 일 때, 원기둥과 원뿔의 부피의 합을 구하여라.

다음 그림과 같은 직육면체에서 세 꼭짓점 , , 를 지나는 평면으로 잘라 낸 삼각뿔의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체를 점 , , 을 지나게 잘라내었다. 점 , , 이 각각 , , 의 중점일 때, 남은 입체도형의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같은 평면도형을 직선 을 회전축으로 하여 회전 시킬 때, 생기는 회전체의 부피를 구하여라.

다음 그림과 같이 지름 , 높이 인 원기둥에서 지름 인 원기둥 모양의 속이 뚫렸을 때, 이 입체도형의 부피를 구하여라.

다음 그림은 지름이 인 원기둥에 지름이 인 원기둥 모양의 구멍을 뚫은 것이다. 구멍을 뚫은 이후의 입체도형의 부피가 일 때, 이 입체도형의 겉넓이를 구하여라.

다음 그림과 같은 두 직육면체 모양의 그릇에 같은 양의 물이 담겨 있을 때, 값을 구하여라. (단, 그릇의 두께는 무시한다.)

다음 그림과 같이 두 개의 직육면체 모양의 통에 담겨있는 물의 양이 같을 때, 의 값을 구하여라. (단, 통의 두께는 무시한다.)

다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체를 네 점 , , , 을 지나는 평면으로 자를 때 생기는 입체도형의 부피를 구하여라. (단, 두 점 , 은 각각 와 의 중점이다.)

다음 그림은 부피가 인 정육면체에서 각 면의 대각선의 교점을 연결하여 만든 정팔면체이다. 이 정팔면체의 부피를 구하여라.

다음 그림은 한 모서리의 길이가 인 정육면체의 대각선을 이어 만든 삼각뿔 이다. 이 삼각뿔의 부피를 구하여라.

다음 그림은 한 모서리의 길이가 인 정육면체에서 면 의 각 모서리의 중점과 면 의 대각선의 교점을 연결하여 만든 입체도형이다. 이 입체도형의 부피를 구하여라.

이 때 생기는 사각뿔의 겉넓이를 구하여라.

위 사각뿔의 부피를 구하여라.