Ⅲ. 이차방정식 8. 이차방정식의 활용

이차방정식 의 해가 일 때, 두 유리수 , 에 대하여의 값을 구하여라.

이차방정식 의 해가 일 때, 두 유리수 , 에 대하여 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 해가 일 때, 두 유리수 , 에 대하여 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 두 근의 합을 구하여라.

이차방정식 이 중근을 가질 때, 상수 의 값을 구하여라.

이차방정식 이 중근 를 가질 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하여라.

이차방정식 이 서로 다른 두 근을 갖도록 하는 상수 의 값의 범위를 구하여라.

이차방정식 의 두 근이 , 일 때, 두 상수 , 에 대하여 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 두 근이 , 일 때, 두 상수 , 에 대하여 이차방정식 의 두 근을 구하여라.

의 계수가 인 이차방정식을 푸는데 유빈이는 의 계수를 잘못 보고 풀어 , 를 근으로 구하였고, 지호는 상수항을 잘못 보고 풀어 , 을 근으로 구하였다. 원래의 이차방정식의 해를 구하여라.

이차방정식 의 두 근의 합을 , 두 근의 곱을 라 할 때, 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 두 근의 차가 일 때, 상수 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, , 를 두 근으로 하고 의 계수가 인 이차방정식을 구하여라.

이차방정식 의 한 근이 일 때, 유리수 의 값을 구하여라.

이차방정식 의 한 근이 일 때, 두 유리수 , 에 대하여 의 값을 구하여라.

각형의 대각선의 개수는 이다. 이때 대각선이 모두 개인 각형에 대하여 자연수 의 값을 구하여라.

연속하는 세 자연수가 있다. 가장 큰 수의 제곱은 나머지 두 수를 곱한 것의 배보다 만큼 작다고 할 때, 이 세 자연수 중 가장 큰 수를 구하여라.

차가 이고 곱이 인 두 자연수가 있을 때, 두 자연수 중 작은 수를 구하여라.

나이 차가 세인 자매가 있다. 두 사람의 나이의 제곱의 합이 일 때, 동생의 나이를 구하여라.

에어 펌프로 공을 쏘아 올릴 때, 쏘아 올린 공의 초 후 지면으로부터의 높이는 라 한다. 이때 쏘아 올린 공이 처음으로 의 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 몇 초인지 구하여라.

다음 그림과 같이 길이가 인 선분 위에 점 를 잡아 와 를 각각 한 변으로 하는 정사각형을 만들었다. 두 정사각형의 넓이의 합이 일 때, 의 길이를 구하여라. (단, )

다음 그림과 같이 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형 모양의 밭에 폭이 일정한 길을 만들었다. 길을 제외한 밭의 넓이가 일 때, 길의 폭을 구하여라.