2023년 6월 고1 전국연합학력평가

의 값은? (단, )

두 다항식 에 대하여 를 간단히 하면?

에 대한 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 상수 의 값은?

등식가 에 대한 항등식일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

부등식 의 해가 일 때, 의 값은?

이차함수 의 그래프와 직선 가 만나지 않도록 하는 자연수 의 개수는?

의 값은?

일 때, 의 값은? (단, )

연립방정식의 해를 라 할 때, 의 값은?

에 대한 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은? (단, 는 실수이고, 이다.)

최고차항의 계수가 인 이차다항식 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 를 로 나누었을 때의 나머지는 이다. (나) 를 로 나누었을 때의 나머지는 이다.

에 대한 삼차방정식의 서로 다른 두 허근을 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, 는 실수이다.)

에 대한 다항식 를 로 나누었을 때의 몫은 이고 나머지는 이다. 의 값은? (단, 는 상수이다.)

분자 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않고 분자의 크기를 무시할 수 있는 가상의 기체를 이상 기체라 한다. 강철 용기에 들어 있는 이상 기체의 부피를 , 몰수를 , 절대 온도를 , 압력을 이라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다.강철 용기 와 강철 용기 에 부피가 각각 인 이상 기체가 들어 있다. 강철 용기 에 담긴 이상 기체의 몰수는 강철 용기 에 담긴 이상 기체의 몰수의 배이고, 강철 용기 에 담긴 이상 기체의 압력은 강철 용기 에 담긴 이상 기체의 압력의 배이다. 강철 용기 와 강철 용기 에 담긴 이상 기체의 절대 온도가 같을 때, 의 값은?

그림과 같이 직선 이 두 이차함수 의 그래프와 만나는 점을 각각 라 하자. 두 점 에 대하여 사각형 의 넓이의 최솟값은?

에 대한 삼차방정식이 서로 다른 세 실근 를 가질 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

그림과 같이 이차함수 의 그래프와 직선 이 만나는 두 점 의 좌표를 각각 라 하자. 점 에서 축에 내린 수선의 발을 , 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, )

다음은 자연수 에 대하여 에 대한 사차방정식이 서로 다른 네 개의 정수해를 갖도록 하는 이하의 모든 의 값을 구하는 과정이다. 이라 하자. 라 하면 주어진 방정식 은 이고 근의 공식에 의해 이다. 그러므로 또는 에서 또는 또는 또는 이다. 방정식 이 정수해를 갖기 위해서는 이 자연수가 되어야 한다. 따라서 자연수 에 대하여 방정식 이 서로 다른 네 개의 정수해를 갖도록 하는 이하의 모든 의 값은 (나), (다) 이다. 위의 (가)에 알맞은 식을 이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은? (단, )

그림과 같이 선분 를 빗변으로 하는 직각삼각형 가 있다. 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 할 때, 이고 삼각형 의 넓이는 이다. 라 할 때, 의 값은? (단, )

실수 에 대하여 이차함수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에서 함수 의 최솟값은 이다. (나) 에서 함수 의 최댓값과 에서 함수 의 최솟값은 같다. 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

이 아닌 양수 에 대하여 직선 와 이차함수 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 라 하고, 직선 와 이차함수 의 그래프가 만나는 두 점을 각각 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.) < 보 기 > ㄱ. 일 때, 이다. ㄴ. 의 값에 관계없이 의 값은 일정하다. ㄷ. 일 때, 이다.

다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하시오.

에 대한 부등식 의 해가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

다항식 를 로 나누었을 때의 나머지를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

이차방정식 의 서로 다른 두 허근을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 각각 의 켤레복소수이다.)

다음은 삼차다항식 을 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정의 일부를 나타낸 것이다. 를 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, 는 상수이다.)

자연수 에 대하여 에 대한 연립부등식을 만족시키는 자연수 의 개수가 가 되도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오.

그림과 같이 이차함수 의 그래프가 직선 과 한 점 에서만 만난다. 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 , 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하고, 선분 와 선분 가 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)

이하의 두 자연수 이를 만족시킬 때, 의 최댓값을 구하시오. (단, )

두 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 의 그래프는 축과 한 점 에서만 만난다. (나) 부등식 의 해는 이다. (다) 모든 실수 에 대하여 이다. 에 대한 방정식 이 실근을 갖지 않도록 하는 정수 의 개수가 일 때, 의 최댓값을 구하시오.