2024년 6월 고1 전국연합학력평가

의 값은? (단, )

두 다항식 , 에 대하여 를 간단히 하면?

다항식 를 로 나눈 나머지는?

에 대한 이차부등식 의 해가 일 때, 상수 의 값은?

등식이 에 대한 항등식일 때, 의 값은? (, 는 상수이다.)

, 일 때, 의 값은?

에 대한 이차방정식 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 의 최솟값은?

을 로 나눈 나머지는?

에 대한 부등식 을 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는 자연수 의 값은?

사차방정식 의 서로 다른 두 실근을 , 라 할 때, 의 값은?

에 대한 두 다항식 과 가 모두 로 나누어 떨어질 때, 의 값은? (단, , 는 실수이다.)

삼차방정식 의 서로 다른 두 허근을 , 라 할 때, 의 값은?

에 대한 연립방정식의 해를 또는 이라 하자. , 가 서로 다른 두 실수가 되도록 하는 자연수 의 최댓값은?

그림과 같이 이차함수 의 그래프와 직선 가 한 점 에서만 만난다. 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 두 점 , 에 대하여 삼각형 의 넓이는? ( 는 상수이다.)

에 대한 다항식 가 으로 인수분해되도록 하는 세 실수 에 대하여 의 값은?

에 대한 다항식 를 로 나누었을 때의 몫은 이고 나머지는 이다. 가 로 나누어 떨어질 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.)

실수 에 대하여 복소수 를 라 하자. 이 음의 실수일 때,가 되도록 하는 이하의 자연수 의 개수는? (단, 는 의 켤레복소수이고, 이다.)

에서 이차함수가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 최솟값을 가진다. (나) 함수 의 최댓값은 이다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.)

그림과 같이 길이가 인 선분 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 위의 두 점 , 가을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 인 상수이다.)

에 대한 삼차방정식이 서로 다른 세 실근 , , 를 가질 때, 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합은?

최고차항의 계수가 인 이차함수 와 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 의 그래프가 직선 와 원점이 아닌 서로 다른 두 점 , 에서 만난다. (나) 함수 의 그래프가 직선 와 한 점 에서만 만난다. (다) 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 이다. 부등식 의 해가 모든 실수일 때, 점 의 좌표의 최댓값은? (단, 는 원점이다.)

다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하시오.

에 대한 이차방정식 의 두 근이 , 일 때, 의 값을 구하시오. (단, , 는 상수이다.)

복소수 에 대하여 등식 가 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 의 켤레복소수이고, 이다.)

다항식 를 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 , 라 하자. 의 값을 구하시오.

에 대한 이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때,을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

에 대한 연립부등식의 해가 일 때, 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오.

이차다항식 와 일차다항식 에 대하여 를 으로 나누었을 때의 몫은 이고 나머지는 이다. 의 값을 구하시오.

그림과 같이 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 가 있다. 호 위의 점 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원을 그린다. 선분 의 중점을 지나고 직선 에 평행한 직선이 원과 만나는 점 중 점 에 가까운 점을 라 하자. 일 때, 삼각형 의 넓이를 라 하자. 의 최댓값이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)

두 이차함수 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 에서 함수 의 최댓값과 에서 함수 의 최솟값이 같게 되도록 하는 실수 의 최솟값은 , 최댓값은 이다. (다) 방정식 의 모든 실근의 합은 음수이다. 일 때, 의 값을 구하시오.