2023년 6월 고2 전국연합학력평가

의 값은?

의 값은?

반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴의 넓이는?

일 때, 방정식 의 해는?

다음은 상용로그표의 일부이다.위의 표를 이용하여 의 값을 구한 것은?

이고 인 삼각형 에서 선분 의 길이는?

두 상수 에 대하여 함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값은? (단, 직선 은 함수의 그래프의 점근선이다.)

함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후 직선 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 의 그래프와 일치하였다. 상수 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

세 상수 에 대하여 함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값은? (단, )

반지름의 길이가 인 원에 내접하는 삼각형 가 있다. 이 삼각형의 둘레의 길이가 일 때, 의 값은?

함수 의 역함수의 그래프가 점 를 지날 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

부등식을 만족시키는 정수 의 개수는?

등식을 만족시키는 두 자연수 에 대하여 의 값은?

에서 정의된 함수이 있다. 함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 , 직선 와 만나는 두 점을 각각 라 하자. 삼각형 가 정삼각형일 때, 의 값은?

이 아닌 실수 에 대하여 두 곡선 와 직선 가 만나는 점을 각각 라 하자. 삼각형 의 넓이를 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 원점이다.) <보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. 일 때, 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다.

좌표평면에서 곡선 위의 점 에 대하여 동경 가 나타내는 각의 크기를 라 하자. 일 때, 선분 의 길이는? (단, 는 원점이고, 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.)

그림과 같이 두 곡선 과 세 점 가 있다. 실수 에 대하여 두 곡선과 직선 가 만나는 점을 각각 , 직선 가 만나는 점을 각각 라 하자. 사각형 의 넓이와 삼각형 의 넓이가 같을 때, 의 값은?

그림과 같이 길이가 인 선분 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 의 중점을 라 하고, 호 위의 점 에 대하여 점 를 지나고 선분 와 평행한 직선과 호 의 교점을 , 선분 와 선분 의 교점을 라 하자. 점 를 지나고 선분 와 평행한 직선과 선분 의 교점을 라 하자. 라 할 때, 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 하자. 다음은 와 를 구하는 과정이다. (단, ) 이므로 이다. 삼각형 가 이등변삼각형이고 이므로 점 는 선분 의 중점이고 이다. 선분 와 선분 가 평행하므로 삼각형 와 삼각형 는 닮음이다. 따라서 (가) 이고 (나) 이므로이다. 이므로이다. 위의 (가)에 알맞은 수를 라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각 라 할 때, 의 값은?

이 아닌 두 자연수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 는 유리수이다. 일 때, 의 최댓값은?

자연수 에 대하여 에서 함수의 최댓값을 이라 하자. 이하의 자연수 에 대하여 가 무리수가 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

의 값을 구하시오.

방정식 의 해를 구하시오.

두 함수 와 의 주기가 같을 때, 양수 의 값을 구하시오.

함수 의 그래프가 점 를 지날 때, 상수 의 값을 구하시오.

등식을 만족시키는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오.

자연수 전체의 집합의 두 부분집합에 대하여 이고 집합 의 모든 원소의 합이 일 때, 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, 는 서로 다른 세 자연수이다.)

자연수 에 대하여 일 때, 에 대한 방정식의 모든 실근의 합을 이라 하자. 의 값을 구하시오.

그림과 같이 인 삼각형 모양의 종이가 있다. 선분 위의 점 , 선분 위의 점 , 선분 위의 점 에 대하여 선분 를 접는 선으로 하여 점 가 점 와 겹쳐지도록 접었다. 삼각형 와 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이의 비가 일 때, 선분 의 길이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며, 와 는 서로소인 자연수이다.)

함수 ( 는 실수)와 양의 실수 에 대하여 함수 를이라 하자. 함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수가 이고 일 때, 모든 의 값의 합을 구하시오.