2024년 10월 고1 전국연합학력평가

두 다항식에 대하여 는?

좌표평면 위의 두 점 , 사이의 거리는?

전체집합 의 부분집합 에 대하여 집합 의 모든 원소의 곱은?

직선 를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 직선의 절편은?

등식가 에 대한 항등식일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

연립방정식의 해를 , 라 할 때, 의 값은?

다항식 는 로 나누어떨어지고, 를 로 나누었을 때의 나머지가 이다. 를 로 나누었을 때의 나머지를 라 할 때, 의 값은?

실수가 아닌 복소수 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.)

좌표평면 위의 두 점 , 에 대하여 선분 를 으로 외분하는 점이 원 위에 있을 때, 의 값은?

중심이 원점이고 직선 와 만나는 원 중에서 넓이가 최소인 원을 라 하자. 원 의 넓이가 일 때, 양의 상수 의 값은?

좌표평면 위의 세 점 , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 있다. 선분 의 중점의 좌표가 , 선분 의 중점의 좌표가 이고 삼각형 의 무게중심의 좌표는 일 때, 의 값은?

세 집합 , , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값은?

두 집합 , 에 대하여 를 만족시키는 집합 의 개수가 일 때, 상수 의 값은?

에 대한 연립부등식을 만족시키는 실수 가 오직 하나 존재하도록 하는 모든 실수 의 값의 합은?

원 위에 서로 다른 두 점 , 가 있다. 원 위의 점 중 , 를 만족시키는 서로 다른 두 점 , 에 대하여 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은?

두 자연수 에 대하여 실수 에 대한 두 조건의 진리집합을 각각 , 라 하자.가 되도록 하는 , 의 모든 순서쌍 의 개수는?

최고차항의 계수가 인 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 인 서로 다른 두 정수 가 존재한다. (나) 에서 함수 의 최댓값과 최솟값의 곱이 의 값과 같지 않도록 하는 모든 자연수 의 값은 이다. 함수 의 최솟값이 일 때, 의 값은?

가 아닌 양수 에 대하여 직선 가 두 함수 , 의 그래프와 만나는 점을 각각 , 라 하고, 직선 가 축과 만나는 점을 라 하자. 을 만족시키는 의 최댓값과 최솟값의 합은?

곡선 위의 서로 다른 두 점 , 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원을 라 하자. 원 의 넓이가 이고, 점 를 지나고 기울기가 인 직선이 원 에 접할 때, 직선 의 절편은?

양수 에 대하여 , 인 직육면체 가 있다. 선분 를 로 내분하는 점을 , 선분 를 로 내분하는 점을 라 하자. 직육면체 에서 단면 가 생기도록 삼각기둥 를 잘라 내었다. 사각기둥 의 부피를 , 삼각기둥 의 부피를 라 하자. 일 때, 선분 의 길이는?

좌표평면 위의 두 원에 대하여 원 위를 움직이는 점 , 원 위를 움직이는 점 , 축 위를 움직이는 두 점 , 가 있다. 두 점 , 를 축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 , 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 원점이다.) <보기> ㄱ. 두 점 , 에 대하여 이다. ㄴ. 점 에 대하여 의 최솟값은 이다. ㄷ. 점 (는 양의 상수)에 대하여 의 최솟값의 최솟값 일 때, 의 값은 이다.

좌표평면 위의 두 점 , 을 지나는 직선과 직선 이 서로 평행할 때, 의 값을 구하시오.

에 대한 방정식이 허근을 갖도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오.

실수 에 대한 두 조건에 대하여 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 의 최솟값을 구하시오.

다항식 이 로 인수분해될 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

좌표평면에서 두 직선 , 에 모두 접하고 점 을 지나는 서로 다른 두 원의 중심을 각각 , 라 할 때, 선분 의 길이를 구하시오.

두 자연수 , 에 대하여 전체집합 는 이하의 자연수의 두 부분집합 는 의 배수, 는 의 약수, 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 집합 의 모든 원소의 합의 최솟값을 구하시오.

두 이차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 (나) 일 때, 의 값을 구하시오.

그림과 같이 중심이 인 원 위에 두 점 를 가 되도록 잡는다. 선분 위의 점 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원을 , 선분 위의 점 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원을 이라 하고, 두 원 , 의 중심을 각각 , 이라 하자. 사각형 의 넓이가 이고 일 때, 세 원 , , 의 넓이의 합이 이다. 의 값을 구하시오. (단, 점 는 점 도 아니고 점 도 아니며, 점 는 점 도 아니고 점 도 아니다.)

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 에 대하여 두 집합가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , (나) 집합 의 모든 원소의 합은 이고 집합 의 모든 원소의 합은 이다. 일 때, 의 값을 구하시오.