2024년 5월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
경기도교육청 · k12mockcal
Q1 의 값은? Q2 의 값은? Q3 첫째항이 인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 다항함수 에 대하여 일 때, 의 값은? Q5 이고 일 때, 의 값은? Q6 함수 가 에서 극대일 때, 함수 의 극솟값은? (단, 는 상수이다.) Q7 다항함수 가 실수 전체의 집합에서 증가하고 을 만족시킬 때, 의 값은? Q8 두 양수 에 대하여 함수 의 주기가 이고 닫힌구간 에서 함수 의 최댓값이 일 때, 의 값은? Q9 수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 모든 자연수 에 대하여 이고 일 때, 의 값은? Q10 실수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도를 각각 라 하자. 시각 에서 까지 두 점 가 움직인 거리가 같도록 하는 모든 의 값의 합은? Q11 공차가 정수인 두 등차수열 과 자연수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값은? Q12 최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 곡선 와 직선 가 원점 에서 접하고 좌표가 양수인 두 점 에서 만난다. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역의 넓이를 라 하자. 이고 일 때, 의 값은? Q13 두 상수 에 대하여 함수 를 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 의 최댓값이 일 때, 의 값은? (단, ) 인 모든 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수는 이다. Q14 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편을 라 하자. 두 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 을 만족시키는 실수 의 개수는 이다. 일 때, 의 값은? Q15 첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은? Q16 방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. Q18 최고차항의 계수가 인 이차함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 집합 는 정수 의 공집합이 아닌 부분집합 에 대하여 두 집합 를 는 의 실수인 네제곱근, , 는 의 실수인 세제곱근, 라 하자. 이 되도록 하는 집합 의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오. Q20 두 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q21 그림과 같이 중심이 , 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 가 있다. 호 위에 점 를 가 되도록 잡는다. 호 위의 한 점 에 대하여 점 를 지나고 선분 에 평행한 직선과 점 를 지나고 선분 에 수직인 직선이 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 을 만족시키는 두 유리수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, 점 는 점 도 아니고 점 도 아니다.) Q22 최고차항의 계수가 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 와 두 함수 , 가 있다. 세 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) Q23 함수 에 대하여 의 값은? Q24 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q25 곡선 위의 점 에 대하여 를 만족시키는 축 위의 점 의 좌표를 라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.) Q26 열린구간 에서 정의된 함수 이 있다. 일 때, 방정식 의 모든 실근의 합은? Q27 함수 의 역함수를 라 하자. 매개변수 로 나타내어진 곡선 에서 일 때, 의 값은? Q28 두 상수 에 대하여 두 함수 , 를 이라 하자. 두 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 을 만족시키는 실수 가 열린구간 에 존재한다. (나) 열린구간 에서 방정식 의 모든 해의 합은 이다. Q29 그림과 같이 길이가 인 선분 를 삼등분하는 점 중 와 가까운 점을 와 가까운 점을 라 하고, 선분 를 지름으로 하는 원을 라 하자. 원 위의 점 를 가 되도록 잡고, 두 점 를 지나는 직선이 원 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 선분 의 길이를 라 할 때, 인 에 대하여 이다. 의 값을 구하시오. (단, 이고 이다.) Q30 수열 은 공비가 이 아닌 등비수열이고, 수열 을 모든 자연수 에 대하여 라 할 때, 두 수열 과 자연수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 값이 최소가 되도록 하는 자연수 은 이고, 이다. 의 값을 구하시오.