2024년 5월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

의 값은?

첫째항이 인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

다항함수 에 대하여 일 때, 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 가 에서 극대일 때, 함수 의 극솟값은? (단, 는 상수이다.)

다항함수 가 실수 전체의 집합에서 증가하고 을 만족시킬 때, 의 값은?

두 양수 에 대하여 함수 의 주기가 이고 닫힌구간 에서 함수 의 최댓값이 일 때, 의 값은?

수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 모든 자연수 에 대하여 이고 일 때, 의 값은?

실수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도를 각각 라 하자. 시각 에서 까지 두 점 가 움직인 거리가 같도록 하는 모든 의 값의 합은?

공차가 정수인 두 등차수열 과 자연수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 곡선 와 직선 가 원점 에서 접하고 좌표가 양수인 두 점 에서 만난다. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역의 넓이를 라 하자. 이고 일 때, 의 값은?

두 상수 에 대하여 함수 를 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 의 최댓값이 일 때, 의 값은? (단, ) 인 모든 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편을 라 하자. 두 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 을 만족시키는 실수 의 개수는 이다. 일 때, 의 값은?

첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 이차함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 의 값을 구하시오.

집합 는 정수 의 공집합이 아닌 부분집합 에 대하여 두 집합 를 는 의 실수인 네제곱근, , 는 의 실수인 세제곱근, 라 하자. 이 되도록 하는 집합 의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오.

두 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

그림과 같이 중심이 , 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 가 있다. 호 위에 점 를 가 되도록 잡는다. 호 위의 한 점 에 대하여 점 를 지나고 선분 에 평행한 직선과 점 를 지나고 선분 에 수직인 직선이 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 을 만족시키는 두 유리수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, 점 는 점 도 아니고 점 도 아니다.)

최고차항의 계수가 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 와 두 함수 , 가 있다. 세 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

쌍곡선 의 한 점근선이 일 때, 양수 의 값은?

방향이 같은 두 벡터 에 대하여 일 때, 벡터 의 크기는?

한 초점이 인 타원 위의 점 중 제 사분면에 있는 점 에서의 접선의 기울기와 직선 의 기울기의 곱이 일 때, 의 값은? (단, )

그림과 같이 두 초점이 인 쌍곡선 위의 점 중 제 사분면에 있는 점을 라 하고, 이 쌍곡선과 직선 이 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 이고 일 때, 선분 의 길이는? (단, )

점 를 초점으로 하는 포물선 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 포물선 위의 서로 다른 세 점 에 대하여 의 값은? 점 와 직선 사이의 거리를 라 할 때, 이 직선으로부터의 거리가 가 되도록 하는 포물선 위의 점 중 가 아닌 점은 뿐이다.

서로 평행한 두 직선 가 있다. 직선 위의 점 에 대하여 점 와 직선 사이의 거리는 이다. 직선 위의 점 에 대하여 이고, 직선 위의 점 , 직선 위의 점 에 대하여 의 최솟값은 이다. 의 값이 최소일 때의 벡터 의 크기를 라 할 때, 의 값은? (단, 는 인 상수이다.)

그림과 같이 초점이 인 포물선 와 이 포물선 위의 제 사분면에 있는 점 가 있다. 점 를 초점으로 하고 준선이 인 포물선 중 점 를 지나는 포물선을 라 하자. 포물선 와 포물선 가 만나는 두 점을 이라 할 때, 사각형 의 둘레의 길이는 이다. 삼각형 의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 점 의 좌표보다 크고, 는 원점이다.)

그림과 같이 두 초점이 인 타원 이 있다. 타원 의 꼭짓점 중 좌표가 양수인 점을 라 하고, 두 점 , 를 초점으로 하고 점 을 지나는 타원을 라 하자. 두 타원 , 의 교점 중 좌표가 양수인 점 에 대하여 이 성립한다. 타원 의 단축의 길이가 일 때, 의 값을 구하시오.