2023년 4월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다.의 값은?

함수 의 극솟값이 일 때, 상수 의 값은?

이 아닌 모든 실수 에 대하여 다항함수 에서 의 값이 에서 까지 변할 때의 평균변화율이 일 때, 의 값은?

함수 가 닫힌구간 에서 최댓값 , 최솟값 을 갖는다. 의 값은? (단, , 는 상수이다.)

다항함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이 이다. 함수 에 대하여 의 값은?

그림과 같이 함수 의 그래프가 두 점 을 지날 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.)

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값은?

상수 에 대하여 곡선 과 곡선 이 원점 를 포함한 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 중 가 아닌 점을 라 하고, 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하자. 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은?

일 때, 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 이다. 이 세 실근 중 가장 큰 실근을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

그림과 같이 삼차함수 의 그래프와 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 의 그래프가 점 , 점 에서 만나고, 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 를 지난다. 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.)

그림과 같이 닫힌구간 에서 정의된 두 함수 에 대하여 곡선 와 곡선 가 만나는 서로 다른 두 점을 라 하자. 선분 를 로 외분하는 점을 라 할 때, 점 는 곡선 위에 있다. 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 와 만나는 점을 라 할 때, 삼각형 의 넓이는? (단, 는 양수이고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 크다.)

양의 실수 에 대하여 함수 를라 할 때, 닫힌구간 에서 두 함수 의 최댓값을 각각 라 하자. 함수에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 〈보기〉 ㄱ. ㄴ. 를 만족시키는 의 최댓값과 최솟값의 합은 이다. ㄷ.

다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은? (가) 모든 자연수 에 대하여(나)

의 값을 구하시오.

함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 점 를 지날 때, 상수 의 값을 구하시오.

다항함수 가을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.

수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치 가이다. 점 의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 의 가속도를 구하시오.

등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자. 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 은 에서 최솟값을 갖는다. (나) 인 자연수 이 존재한다.

좌표평면 위의 두 점 과 좌표가 양수인 서로 다른 두 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 이고 이다. (나) 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

두 상수 과 이차함수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 일 때, 이고 일 때, 이다. (다) 함수 는 에서 극값을 갖는다. 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 합이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 유리수이다.)

의 값은?

전체집합 의 두 부분집합 에 대하여을 만족시키는 집합 의 모든 순서쌍 의 개수는?

세 학생 를 포함한 명의 학생이 있다. 이 명의 학생 중에서 를 포함하여 명을 선택하고, 이 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 원 모양의 탁자에 둘러앉게 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

방정식 을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수는?

양수 에 대하여 의 전개식에서 각 항의 계수의 총합이 일 때, 의 계수는?

숫자 가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드 중에서 장을 택하여 이 장의 카드 모두를 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 장의 카드에 적혀 있는 수의 곱 모두가 짝수가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.)

두 집합에 대하여 다음 조건을 만족시키는 에서 로의 함수 의 개수를 구하시오. (가) (나)

세 문자 중에서 중복을 허락하여 각각 개 이하씩 모두 개를 택해 다음 조건을 만족시키는 자리의 문자열을 만들려고 한다. (가) 한 문자가 연달아 개 이어지고 그 문자는 뿐이다. (나) 어느 한 문자도 연달아 개 이상 이어지지 않는다. 예를 들어, 는 조건을 만족시키는 문자열이고 는 조건을 만족시키지 않는 문자열이다. 만들 수 있는 모든 문자열의 개수를 구하시오.