2024년 5월 고3 전국연합학력평가 - 확률과 통계

의 값은?

의 값은?

첫째항이 인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

다항함수 에 대하여 일 때, 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 가 에서 극대일 때, 함수 의 극솟값은? (단, 는 상수이다.)

다항함수 가 실수 전체의 집합에서 증가하고 을 만족시킬 때, 의 값은?

두 양수 에 대하여 함수 의 주기가 이고 닫힌구간 에서 함수 의 최댓값이 일 때, 의 값은?

수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 모든 자연수 에 대하여 이고 일 때, 의 값은?

실수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도를 각각 라 하자. 시각 에서 까지 두 점 가 움직인 거리가 같도록 하는 모든 의 값의 합은?

공차가 정수인 두 등차수열 과 자연수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 곡선 와 직선 가 원점 에서 접하고 좌표가 양수인 두 점 에서 만난다. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역의 넓이를 라 하자. 이고 일 때, 의 값은?

두 상수 에 대하여 함수 를 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 실수 의 최댓값이 일 때, 의 값은? (단, ) 인 모든 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편을 라 하자. 두 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 을 만족시키는 실수 의 개수는 이다. 일 때, 의 값은?

첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 이차함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 의 값을 구하시오.

집합 는 정수 의 공집합이 아닌 부분집합 에 대하여 두 집합 를 는 의 실수인 네제곱근, , 는 의 실수인 세제곱근, 라 하자. 이 되도록 하는 집합 의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오.

두 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킨다. 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

그림과 같이 중심이 , 반지름의 길이가 이고 중심각의 크기가 인 부채꼴 가 있다. 호 위에 점 를 가 되도록 잡는다. 호 위의 한 점 에 대하여 점 를 지나고 선분 에 평행한 직선과 점 를 지나고 선분 에 수직인 직선이 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 을 만족시키는 두 유리수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, 점 는 점 도 아니고 점 도 아니다.)

최고차항의 계수가 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 와 두 함수 , 가 있다. 세 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.)

두 사건 에 대하여 일 때, 의 값은?

다항식 의 전개식에서 의 계수가 일 때, 양수 의 값은?

를 만족시키는 짝수 의 모든 순서쌍 의 개수는?

두 집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수는? (가) (나) 은 함수 의 치역의 원소이다.

다음 조건을 만족시키는 이하의 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수는? (가) (나) 중 서로 같은 수가 있다.

그림과 같이 열에 개, 열에 개로 구성된 총 개의 좌석이 있다. 학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명 모두가 이 개의 좌석 중 임의로 개씩 선택하여 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은? (단, 한 좌석에는 한 명의 학생만 앉는다.) (가) 열의 좌석에는 서로 다른 두 학년의 학생들이 앉되, 같은 학년의 학생끼리는 이웃하여 앉는다. (나) 열의 좌석에는 같은 학년의 학생끼리 이웃하지 않도록 앉는다.

다음 조건을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. (가) (나) 는 짝수이다. (다) 중에서 짝수의 개수는 이상이다.

그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 인 원이 그려져 있고, 원의 둘례를 등분하는 개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 개의 점에 부터 까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 깃발이 놓여 있는 개의 점 중 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 이하이다.