2024년 3학년 1학기 기말고사: 확률과 통계(독립과 종속 ~ 통계적 추정)

확률변수 가 이항분포 를 따르고, 일 때, 상수 의 값은?

모평균이 , 모분산이 인 모집단에서 임의추출한 크기가 인 표본의 표본평균을 라고 할 때, 의 값은?

확률변수 의 확률분포가 아래의 표와 같을 때, 확률변수 의 평균과 표준편차의 합은? (단, 는 상수이다.)

두 사건 와 가 서로 독립이고일 때, 의 값은?

정규분포 을 따르는 확률변수 에 대하여 이고, 일 때, 의 값을 구하시오.

연속확률변수 의 확률밀도함수가일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

이 각각 하나씩 적힌 장의 카드 중에서 임의로 장의 카드를 동시에 뽑을 때, 카드에 적힌 두 수의 곱을 확률변수 라고 하자. 이때 의 값은？

어느 고등학교 학생의 하루 동안의 자기 주도적 학습 시간은 평균이 시간，표준편차가 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중에서 임의로 명을 뽑아 하루 동안의 자기 주도적 학습 시간을 조사한 표본평균에 대하여 모평균 을 신뢰도 로 추정할 때，모평균과 표본평균의 차의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 로 계산한다.)

한 개의 동전을 던지는 시행을 번 할 때, 앞면이 나오는 횟수가 번 이상일 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

이길 확률이 로 같은 두 사람 , 가 게임을 하여 먼저 번을 이기는 사람이 상금을 모두 갖기로 했다. 가 번, 가 번 이긴 상황에서 게임이 중지되었을 때, 가 상금을 모두 가질 확률은?

어느 회사에서 서류 전형에 합격한 입사 지원자 명을 대상으로 필기시험을 치러 명이 합격했다. 필기시험 점수는 평균이 점, 표준편차가 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 필기시험 합격자의 최저점수는? (단, 가 표준 정규분포를 따르는 확률변수일 때, 로 계산한다.)

어느 농장에서 생산하는 복숭아 개의 무게는 평균 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 생산한 복숭아 개를 한 상자에 포장하는데, 한 상자 안에 들어 있는 복숭아의 전체 무게가 미만이면 불량품으로 판정한다고 한다. 이 농장에서 생산한 만 개의 복숭아를 상자에 포장하였을 때, 불량품으로 판정될 상자의 개수의 평균을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?

확률변수 가 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따를 때, 곡선 과 직선 가 만나지 않을 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?

두 확률변수 가 각각 정규분표 을 따르고, 두 확률변수 의 확률밀도함수를 각각 라 하자． 를 만족시키는 에 대하여 가 최솟값을 갖도록 하는 의 값은?

정규분포 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 신뢰도 로 모평균을 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 였다. 이 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 라 할 때, 가 성립하기 위한 자연수 의 값은?

에서 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드에서 임의로 장의 카드를 뽑는 시행을 한다. 이 시행에서 의 배수가 적혀 있는 카드를 뽑는 사건을 라 하고, 이하의 자연수 에 대하여 , , 이 적혀 있는 카드를 뽑는 사건을 이라 하자. 두 사건 과 이 서로 독립이 되도록 하는 모든 의 값의 합은? (단, 은 의 여사건이다.)

주머니 에는 숫자 가 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있고, 주머니 에는 숫자 이 하나씩 적혀있는 개의 공이 들어 있다. 주머니 에서 임의로 공을 개 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 주머니 에 넣는 시행을 번 반복하고, 주머니 에서 임의로 공을 개 꺼내어 공에 적힌 수를 확인하고 다시 주머니 에 넣는 시행을 번 반복할 때, 주머니 와 주머니 에서 꺼낸 공 개에 적혀 있는 수의 평균을 라 하자. 이때, 의 값은?

어느 모집단의 확률변수 의 확률분포가 다음 표와 같다. 이 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 표본 평균을 라 할 때, 의 값을 구하시오.

상수 의 값을 각각 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

의 값을 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

의 확률분포를 표로 나타내시오.

의 평균과 표준편차를 각각 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.