2024년 1학년 2학기 기말고사

집합 를 정의역으로 하는 두 함수 , 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

에서 무리함수 의 최솟값이 일 때, 상수 의 값은?

두 함수 , 에 대하여 의 값은?

등식 을 만족시키는 의 값의 합은?

함수 의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 에 대하여 의 값을 구하시오.(단, 이 그래프의 절편의 값은 이다.)

두 학생 를 포함한 명의 학생을 일렬로 세울 때, 와 사이에 적어도 한 명이 서는 경우의 수는?

유리함수 의 역함수 의 그래프가 직선 에 대하여 대칭일 때, 상수 의 값은?

세 집합 에 대하여 두 함수 가 일대일대응이다. 함수 가 그림과 같고 , 일 때, 의 값은?

개의 서로 다른 초콜릿을 개의 똑같은 상자에 넣어 포장하려고 한다, 모든 초콜릿을 빠짐없이 포장하고, 각 상자에 적어도 개의 초콜릿이 포함되도록 포장하는 경우의 수는?

다섯 개의 숫자 를 모두 한 번씩 사용하여 만든 다섯 자리 자연수를 큰 수부터 나열할 때, 번째에 나열되는 수는?

집합 에 대하여 에서 로의 함수 이 항등함수일 때, 의 값은? (단, 는 서로 다른 상수이다.

무리함수 과 유리함수 에 대하여 합성함수 의 최솟값을 구하시오.

함수 의 그래프와 그 역함수 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

다음 조건을 만족시키도록 서로 다른 개의 바구니에 흰 공 개와 검은 공 개를 모두 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색의 공은 서로 구별하지 않는다.) | 조건 | (i) 흰 공은 한 바구니에 개 이상 넣을 수 없다. (ii) 각 바구니에 공은 개 이상, 개 이하로 넣는다.

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 에 대하여 함수 를 다음과 같이 정의한다.함수 의 치역이 실수 전체이고, 는 역함수를 가진다. 또한 , 일 때, 곡선 의 꼭짓점의 좌표를 구하시오.

집합 는 이하의 자연수 의 모든 부분집합 중에서 임의로 선택한 한 집합을 라 할 때, 집합 가 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. | 조건 | (i) 집합 의 원소의 개수는 이상이다. (ii) 집합 와 집합 는 서로소가 아니다.

집합 에 대하여 두 함수 가 다음 <조건>을 만족한다. | 조건 | (i) 의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 이다. (ii) 합성함수 의 치역은 이다. 이때, 순서쌍 의 개수를 구하시오.

실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 의 서로 다른 교점의 개수를 라고 할 때, 의 값을 구하시오.

에서 정의된 유리함수 의 그래프 위의 점 에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 , 라 하자. 사각형 의 넓이를 라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 원점이고 이다.) | 보기 | (i) (ii) (iii) 는 일 때 최솟값 를 갖는다.

을 구하시오.

의 값을 구하시오.

두 이차함수 , 가 있다. 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 개가 되도록 하는 정수 의 값의 합을 구하시오.