2024년 1학년 2학기 중간고사

직선 를 축에 대하여 대칭이동한 직선이 점 을 지날 때, 상수 의 값은?

집합 에서 일 때, 집합 의 모든 원소의 합은? (단, 는 실수이다.)

이차함수 의 그래프를 이차함수 의 그래프로 옮기는 평행이동으로 직선 이 직선 으로 옮겨진다고 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

다음은 자연수 에 대하여 는 의 배수가 아님을 귀류법으로 증명한 것이다. [ 증 명 ] 가 의 배수라고 가정하면 ( 는 자연수)로 나타낼 수 있으므로이다. 이 짝수이므로 도 짝수이다. 따라서 ( 은 자연수)로 나타내면 로부터이다. (ii)의 좌변은 짝수이고 우변은 홀수이므로 모순이다. 그러므로 자연수 에 대하여 는 의 배수가 아니다. 위의 과정에서 , 에 알맞은 식을 각각 이라 하자. 이 때, 의 값은?

원 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후, 직선 에 대하여 대칭이동한 원을 이라 하자. 원 이 축에 접할 때, 자연수 의 값은？

전체집합 는 자연수 의 두 부분집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 의 부분집합 의 개수는？ 〈조건〉 (가) (나)

실수 전체의 집합 의 두 부분집합 에 대하여이다．두 집합 가 다음 조건을 만족시킬 때， 상수 의 값은？ 〈조 건〉 （가） （나）집합 의 모든 원소의 합은 이다. （다）집합 의 모든 원소의 합은 이다.

실수 에 대한 두 조건 에 대하여 명제 와 가 모두 거짓이 되도록 하는 모든 정수 의 개수는?

그림과 같이 좌표평면 위에 두 원와 직선 가 있다. 점 는 원 위에 있고, 점 는 원 위에 있다. 점 는 축 위에 있고, 점 는 직선 위에 있을 때, 의 최솟값은? (단, 세 점 는 서로 다른 점이다.)

전체집합 는 자연수 의 부분집합 중에서 자연수 의 배수의 집합을 라고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

두 조건 가 다음과 같을 때, 는 이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아닌 것은? (단, 는 실수이고, 는 집합이다.)

전체집합 의 두 진부분집합 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) (다) 이때, 의 최댓값과 최솟값의 합은?

아래 그림과 같이 점 을 지나는 직선 이 축, 축과 만나는 점을 각각 라 할 때, 삼각형 의 넓이의 최솟값은? (단, 는 원점이고, , 이다.)

점 을 원점에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점을 라고 하자. 점 를 지나고 원 에 접하는 두 직선의 기울기를 각각 라 할 때, 의 값은?

전체집합 의 공집합이 아닌 세 부분집합 이 각각 세 조건 의 진리집합이라 하자. 세 명제가 모두 참일 때, 〈보기〉에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (i). (ii). (iii).

이하의 자연수 에 대하여 두 집합 는 의 양의 약수 이 있다. 일 때, 집합 의 모든 원소의 합이 홀수가 되는 모든 의 값의 합은?

원 위의 점 가 있다. 점 를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후, 원점에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 두 점 , 에 대하여 삼각형 의 넓이가 최대일 때, 점 의 좌표는?

전체집합 는 이하의 자연수 의 원소 에 대한 두 조건 가일 때, 조건 가 조건 ' 또는 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 두 자리의 자연수 의 개수는?

원 위를 움직이는 두 점 가 있다. 점 를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점의 좌표를 이라 하고, 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 라 하자. 의 최솟값이 이고 최댓값이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이고, 이다.)

아래 그림과 같이 , 각 가 직각인 직각삼각형 의 내부의 한 점 에서 세 변에 내린 수선의 발을 각각 라 하자. 일 때, 의 최솟값을 구하시오.

그림과 같이 좌표평면 위에 제 사분면의 점 와 축 위의 점 에 대하여 인 이등변삼각형 가 있다. 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 라 하면 점 는 직선 위의 점이다. 선분 가 두 직선 와 만나는 점을 각각 라 할 때, 삼각형 의 외접원의 둘레의 넓이를 구하시오. (단, 는 원점이고 점 는 원점 가 아니다.)