2024년 1학년 2학기 중간고사

다음 중 집합이 아닌 것은?

점 를 축에 대하여 대칭이동한 후, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점의 좌표는 이다. 의 값은?

다음 중 거짓인 명제는?

원 와 직선 가 접할 때, 양수 의 값을 구하시오.

지후네 반 전체 학생 명 중에서 사진 동아리 활동을 한 학생은 명, 코딩 동아리 활동을 한 학생은 명이다. 두 활동을 모두 한 학생 수의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.

직선 을 직선 에 대하여 대칭이동한 후, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 원 의 넓이를 이등분하였다. 상수 의 값을 구하시오.

다음 명제가 참이 되게 하는 자연수 의 최솟값은? "어떤 실수 에 대하여 이다."

원 을 원점 대칭한 도형의 방정식 이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

다음 그림은 전체집합 의 서로 다른 세 부분집합 , , 사이의 관계를 벤다이어그램으로 나타낸 것이다. 다음 중 어두운 부분을 나타낸 집합과 같은 것은?

정수 에 대하여 세 조건일 때, 는 이기 위한 충분조건이고 이기 위한 필요조건이다. 의 최댓값을 , 의 최솟값을 라 할 때, 의 값을 구하시오.

두 조건 에 대하여 명제 가 참이 되는 것만을 보기에서 고른 것은? (단, 는 실수이다.) <보기> (i) , (ii) , (iii) , (iv) ,

양수 에 대하여 직선 이 축, 축과 만나는 점을 각각 , 라 하자. 삼각형 의 넓이의 최솟값을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

좌표평면 위에 원 이 있다. 원 의 중심과 직선 사이의 거리가 이고 직선 가 원 에 접할 때, 양의 상수 의 값은? (단, )

전체집합 에 대하여 두 조건 의 진리집합을 각각 라고 하자. 명제 가 참일 때, 옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은? | 보기 | (i). (ii). (iii). (iv). (v).

두 집합 에 대하여 이고 를 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오. (단, )

인 두 상수 에 대하여 중심이 이고 축에 접하는 원 가 있다. 원 를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 원을 , 원 를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 원을 라 하자. 두 원 의 중심이 모두 함수 의 그래프 위에 있을 때, 원 의 넓이는?

두 집합 를 다음과 같이 정의하자. 정수 에 대하여 집합 를 라 하자. 세 집합 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 실수 전체에서의 의 여집합이다.)

원 밖의 한 점 에서 이 원에 그은 두 접선의 두 접점을 각각 라 할 때, 직선 가 두 점 를 지나고, 삼각형 의 넓이가 이다. 실수 의 값이 최대일 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

인 두 상수 에 대하여 세 집합세 집합의 합집합의 원소 개수가 일 때, 의 값을 구하시오.

양수 에 대하여 이차함수 이 있다. 중심이 곡선 위에 있고 축과 축에 동시에 접하는 원의 개수가 개일 때, 모든 양수 의 값의 곱을 구하시오.