2024년 9월 고1 전국연합학력평가

두 다항식 , 에 대하여 를 간단히 하면?

복소수 에 대하여 의 값은? (단, 이고, 는 의 켤레복소수이다.)

등식가 에 대한 항등식일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

좌표평면 위의 두 점 , 사이의 거리가 일 때, 양수 의 값은?

직선 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 직선이 점 을 지날 때, 상수 의 값은?

좌표평면 위의 두 점 , 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점의 좌표가 일 때, 의 값은?

에 대한 이차방정식 이 서로 다른 두 근 , 를 갖는다. 일 때, 상수 의 값은?

에 대한 이차부등식 의 해가 일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

좌표평면에서 점 와 원 위의 점 에 대하여 선분 의 길이의 최솟값은?

점 를 지나고 직선 에 수직인 직선의 절편이 일 때, 상수 의 값은?

연립부등식을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은?

다항식 이 로 인수분해될 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

점 을 지나고 기울기가 인 직선 이 있다. 원점과 직선 사이의 거리가 일 때, 양수 의 값은?

에 대한 이차방정식 이 실수 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

에 대한 삼차방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합은?

그림과 같이 좌표평면 위에 원 이 있다. 원 의 중심과 직선 사이의 거리가 이고 직선 가 원 에 접할 때, 상수 의 값은? (단, , )

인 실수 인 실수 에 대하여 직선 위에 좌표가 인 점 가 있다. 두 점 , 에 대하여 사각형 의 넓이의 최댓값은? (단, 는 원점이다.)

다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 를 로 나눈 몫과 나머지는 서로 같다. (나) 를 로 나누어떨어진다. 를 로 나눈 나머지가 일 때, 의 값은?

최고차항의 계수의 절댓값이 같은 두 이차함수 , 의 그래프가 서로 다른 두 점 , 에서 만나고, 직선 의 기울기는 이다. 두 함수 , 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) (나)

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 , , 이 있다. 선분 를 로 내분하는 점을 라 할 때, 직선 가 삼각형 의 넓이를 이등분한다. 양수 의 값은? (단, 는 원점이다.)

세 양수 에 대하여 두 이차함수이 있다. 에 대한 이차방정식 는 서로 다른 두 실근 , 를 갖는다. 함수 가일 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. 함수 의 그래프와 직선 가 서로 다른 세 점에서만 만나도록 하는 실수 의 값은 와 이다. 함수 의 그래프가 직선 와 만나는 서로 다른 세 점의 좌표의 합을 라 하고, 직선 과 만나는 서로 다른 세 점의 좌표의 합을 라 하자. 일 때, 의 값은?

에 대한 다항식 를 로 나눈 나머지가 일 때, 상수 의 값을 구하시오.

연립부등식를 만족시키는 모든 정수 의 개수를 구하시오.

직선 를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 직선이 이차함수 의 그래프에 접할 때, 상수 의 값을 구하시오.

연립방정식의 해가 , 일 때, 의 값을 구하시오.

그림과 같이 좌표평면 위에 직선 과 평행하고 절편이 양수인 직선 가 있다. 직선 이 축, 축과 만나는 점을 각각 , 라 하고 직선 가 축, 축과 만나는 점을 각각 , 라 할 때, 사각형 의 넓이가 이다. 두 직선 과 사이의 거리를 라 할 때, 의 값을 구하시오.

그림과 같이 좌표평면 위의 점 를 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 , 점 를 축에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 두 삼각형 , 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 , 라 할 때, 이다. 상수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이다.)

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 의 그래프가 축과 두 점 , 에서 만나고 축과 점 에서 만난다. 이차함수 의 그래프의 꼭짓점을 , 두 점 , 에서 직선 에 내린 수선의 발을 각각 , 이라 하자. 사각형 가 정사각형일 때, 의 값을 구하시오.

두 양수 , 에 대하여 이차함수 와 자연수 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 에서 함수 의 최솟값은 이고 최댓값은 이다. (나) 에서 함수 의 최솟값은 이고 최댓값은 이다.

두 실수 , 에 대하여 이차함수 이 있다. 중심이 함수 의 그래프 위에 있고 직선 와 축에 동시에 접하는 서로 다른 원의 개수는 이다. 이 세 원의 중심의 좌표를 각각 , , 이라 할 때, 세 실수 , , 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 세 점 , , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표는 이다. 의 값을 구하시오.