2023년 9월 고1 전국연합학력평가

두 다항식 에 대하여 를 간단히 하면?

등식 이 에 대한 항등식일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

좌표평면 위의 점 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

연립부등식을 만족시키는 모든 정수 의 개수는?

등식 를 만족시키는 두 실수 에 대하여 의 값은? (단, )

다항식 이 으로 나누어떨어질 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

좌표평면 위의 두 점 에 대하여 선분 를 로 외분하는 점이 직선 위에 있을 때, 상수 의 값은?

이차방정식 의 서로 다른 두 근을 라 할 때, 의 값은?

연립방정식의 해를 라 할 때, 의 값은?

좌표평면 위의 점 를 지나고 직선 과 평행한 직선의 방정식이 일 때, 두 상수 에 대하여 의 값은?

두 상수 에 대하여 이차함수 의 그래프의 꼭짓점을 라 할 때, 점 는 원 의 중심과 일치한다. 의 값은?

연립부등식을 만족시키는 모든 정수 의 개수는?

모든 실수 에 대하여 이차부등식이 성립하도록 하는 모든 정수 의 값의 합은?

그림과 같이 좌표평면 위에 점 과 두 점 을 지나는 직선 이 있다. 직선 위의 서로 다른 두 점 와 제 사분면 위의 점 를 사각형 가 정사각형이 되도록 잡는다. 정사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은?

이차함수 의 그래프를 축에 대하여 대칭이동한 후, 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 직선 에 접할 때, 상수 의 값은?

그림과 같이 좌표평면 위에 두 원와 직선 가 있다. 점 는 원 위에 있고, 점 는 원 위에 있다. 점 는 축 위에 있고, 점 는 직선 위에 있을 때, 의 최솟값은? (단, 세 점 는 서로 다른 점이다.)

그림과 같이 인 사다리꼴 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점을 라 하자. 두 직선 가 점 에서 서로 수직으로 만날 때, 삼각형 의 넓이는?

세 실수 에 대하여 삼차다항식가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 에 대한 삼차방정식 은 한 실근과 서로 다른 두 허근을 갖고, 서로 다른 두 허근의 곱은 이다. (나) 에 대한 삼차방정식 은 한 근 과 서로 다른 두 허근을 갖고, 서로 다른 두 허근의 합은 이다. 의 값은?

그림과 같이 기울기가 인 직선 이 원 과 제 사분면 위의 점 , 제 사분면 위의 점 에서 만나고 이다. 직선 와 원이 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 점 를 지나고 축과 평행한 직선이 직선 과 만나는 점을 라 할 때, 두 상수 에 대하여 의 값은? (단, 는 원점이다.)

좌표평면 위에 세 점 이 있다. 세 선분 를 으로 내분하는 점을 각각 라 하고, 세 점 를 지나는 원을 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 원점이다.) <보 기> ㄱ. 일 때, 점 의 좌표는 이다. ㄴ. 점 은 원 위의 점이다. ㄷ. 원 가 축과 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리가 일 때, 이다.

이차함수 와 이차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 에 대한 이차방정식이 서로 다른 두 실근 를 갖도록 하는 모든 실수 의 개수가 이다. 일 때, 의 값은?

다항식 을 으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오.

부등식 를 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오.

에 대한 이차방정식 이 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 의 개수를 구하시오.

에 대한 이차방정식 이 서로 다른 두 허근을 갖는다. 한 허근의 허수부분이 일 때, 양의 실수 의 값을 구하시오.

좌표평면에서 원 위의 점 에서의 접선이 원 과 만나도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하시오.

다항식 에 대하여 을 로 나누었을 때의 몫은 , 나머지는 이다. 를 로 나눈 나머지가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 다항식 는 이 아니다.)

그림과 같이 인 실수 에 대하여 두 함수 의 그래프가 있다. 직선 와 함수 의 그래프가 만나는 점을 각각 라 하고, 직선 와 함수 의 그래프가 만나는 점을 각각 라 하자. 사각형 의 넓이의 최댓값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작고, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

좌표평면 위의 세 점 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 의 무게중심의 좌표는 이다. (나) 세 점 를 지나는 원의 중심은 원점이다. 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

이차함수 가 있다. 중심이 함수 의 그래프 위에 있고 반지름의 길이가 인 원 중에서 다음 조건을 만족시키는 중심이 서로 다른 원의 개수는 이다. 원을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 원이 축과 축에 동시에 접하도록 하는 실수 의 값이 개 이상 존재한다. 이 개의 원의 중심의 좌표를 작은 수부터 크기 순서대로 라 하자.이고 에서 함수 의 최솟값이 보다 클 때, 의 값을 구하시오.