2023년 7월 고3 전국연합학력평가 - 미적분

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다.의 값은?

함수이 에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여일 때, 의 값은?

함수 가 에서 극값을 갖는다. 함수 의 극댓값은? (단, 는 상수이다.)

수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 가이다. 점 가 시각 에서 운동 방향을 바꿀 때, 점 가 시각 에서 까지 움직인 거리는?

이상의 자연수 에 대하여 에 대한 방정식의 모든 실근의 곱이 일 때, 의 값은?

일 때, 곡선 와 직선 가 만나는 서로 다른 점의 개수는?

최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 의 값은?

모든 항이 정수이고 공차가 인 등차수열 과 자연수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값은?

그림과 같이 평행사변형 가 있다. 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하고, 직선 가 선분 와 만나는 점을 라 하자. 이고 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 삼각형 의 넓이는?

최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 에 대하여 함수 를라 하자. 함수 이 에서 불연속인 실수 의 값이 한 개일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 은 에서 연속이다. ㄴ. ㄷ. 함수 이 에서 불연속인 실수 가 음수일 때 집합 는 실수의 모든 원소의 합이 이면 이다.

모든 항이 자연수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 모든 자연수 에 대하여이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

두 수열 에 대하여일 때, 의 값을 구하시오.

곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 일치할 때, 양수 의 값을 구하시오.

실수 에 대하여 두 함수의 그래프가 만나는 서로 다른 네 점의 좌표를 작은 수부터 크기순으로 라 하자. 일 때, 닫힌구간 에서 두 함수 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.)

그림과 같이 곡선 과 직선 가 서로 다른 두 점 에서 만날 때, 점 를 지나며 직선 에 수직인 직선이 축과 만나는 점을 라 하자. 직선 가 축과 만나는 점을 라 하면 점 는 선분 를 으로 외분하는 점이다. 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 가 있다. 실수 에 대하여 함수 를라 할 때, 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 두 함수 와 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 를 만족시키는 실수 의 최솟값은 이다. (다) 모든 실수 에 대하여 이 되도록 하는 실수 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오.

의 값은?

함수 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 있다. 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 를 라 하자. 일 때, 의 값은?

곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기는?

함수 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고를 만족시킨다. 일 때, 의 값은?

그림과 같이 , 인 삼각형 이 있다. 선분 위의 점 , 선분 위의 점 , 삼각형 의 내부의 점 을가 되도록 잡고, 두 삼각형 에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 선분 위의 점 , 선분 위의 점 , 삼각형 의 내부의 점 를가 되도록 잡고, 두 삼각형 에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때, 의 값은?

그림과 같이 중심이 이고 길이가 인 선분 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위에 점 를 가 되도록 잡고, 점 를 포함하지 않는 호 위에 점 를 가 되도록 잡는다. 직선 가 원과 만나는 점 중 가 아닌 점을 , 두 선분 와 가 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 넓이를 , 삼각형 의 넓이를 라 할 때, 의 값은? (단, )

함수 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 일 때, 이다. (나) 인 모든 실수 에 대하여 이다. (단, 는 상수이다.) 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.)

최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를라 하자. 함수 의 그래프와 축이 만나는 점의 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, 번째 수를 이라 하자. 함수 와 자연수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 와 에서 극대이다. (나) 을 만족시키는 자연수 의 최댓값을 구하시오.