2024년 7월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
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Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은? Q5 삼차함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은? Q6 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q7 함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값은? (단, 는 상수이다.) Q8 삼차함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은? Q9 좌표평면 위에 서로 다른 세 점 , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 있다. 삼각형 의 무게중심의 좌표가 일 때, 의 값은? Q10 양수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 가 이다. 시각 에서 점 의 위치는 이고, 시각 에서 점 의 위치는 이다. 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는? Q11 공차가 인 등차수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 는 자연수이다. (나) 수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, 이다. 의 값은? Q12 두 상수 , 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 일 때, 이다. (나) 모든 실수 에 대하여 이다. 의 값은? Q13 그림과 같이 인 삼각형 가 있다. 삼각형 의 외접원의 중심을 , 직선 가 변 와 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 외접원의 중심을 이라 할 때, 이다. 의 값은? (단, ) Q14 양수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 와 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 의 값이 일 때, 의 값은? Q15 첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 이 되도록 하는 모든 의 값의 합은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. Q18 수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 양수 에 대하여 에서 정의된 두 함수 가 있다. 두 곡선 와 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. Q20 두 함수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. 의 값을 구하시오. 함수 의 그래프와 직선 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 가 존재한다. Q21 인 상수 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 모든 실근의 합을 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 인 모든 실수 에 대하여 가 되도록 하는 양수 의 최솟값은 이다. Q22 두 자연수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 와 양수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 의 값을 구하시오. Q23 의 값은? Q24 매개변수 으로 나타내어진 함수 에서 일 때, 의 값은? Q25 모든 항이 양수인 수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q26 그림과 같이 이고 인 삼각형 가 있다. 선분 위의 점 와 선분 위의 점 가 을 만족시킬 때, 두 선분 가 만나는 점을 라 하자. 일 때, 의 값은? (단, ) Q27 양수 에 대하여 곡선 위의 점 에서 축, 축에 내린 수선의 발을 각각 이라 할 때, 직사각형 의 넓이를 라 하자. 의 값은? (단, 는 원점이다.) Q28 최고차항의 계수가 이고 역함수가 존재하는 삼차함수 에 대하여 함수 의 역함수를 라 하자. 실수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 함수 에 대하여 의 값이 최대일 때, 의 값을 라 하자. (가) (나) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. 일 때, 의 값은? Q29 첫째항이 이고 공비가 이 아닌 등비수열 에 대하여 급수 이 수렴하고 이다. 첫째항이 이 아닌 등비수열 에 대하여 급수 이 수렴할 때, 의 값을 구하시오. Q30 상수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 와 상수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 극값을 갖는다. (나) 일 때, 의 값을 구하시오.