2024년 7월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은?

삼차함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은?

모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값은? (단, 는 상수이다.)

삼차함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은?

좌표평면 위에 서로 다른 세 점 , , 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 가 있다. 삼각형 의 무게중심의 좌표가 일 때, 의 값은?

양수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 가 이다. 시각 에서 점 의 위치는 이고, 시각 에서 점 의 위치는 이다. 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는?

공차가 인 등차수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 는 자연수이다. (나) 수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, 이다. 의 값은?

두 상수 , 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 일 때, 이다. (나) 모든 실수 에 대하여 이다. 의 값은?

그림과 같이 인 삼각형 가 있다. 삼각형 의 외접원의 중심을 , 직선 가 변 와 만나는 점을 라 하자. 삼각형 의 외접원의 중심을 이라 할 때, 이다. 의 값은? (단, )

양수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 와 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 의 값이 일 때, 의 값은?

첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 의 값을 구하시오.

수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

양수 에 대하여 에서 정의된 두 함수 가 있다. 두 곡선 와 가 만나는 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오.

두 함수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. 의 값을 구하시오. 함수 의 그래프와 직선 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 가 존재한다.

인 상수 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 모든 실근의 합을 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 인 모든 실수 에 대하여 가 되도록 하는 양수 의 최솟값은 이다.

두 자연수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 와 양수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 의 값을 구하시오.

두 벡터 , 에 대하여 의 값은?

타원 위의 점 에서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.)

좌표평면 위의 점 에 대하여 을 만족시키는 점 가 나타내는 도형이 축, 축과 만나는 점을 각각 라 할 때, 삼각형 의 넓이는? (단, 는 원점이다.)

점 를 초점으로 하고 직선 을 준선으로 하는 포물선이 있다. 이 포물선 위의 한 점 에서 준선 에 내린 수선의 발을 라 하고, 선분 가 이 포물선과 만나는 점을 라 하자. 점 와 직선 사이의 거리가 이고 일 때, 선분 의 길이는?

밑면의 반지름의 길이가 , 높이가 인 원기둥이 있다. 이 원기둥의 한 밑면의 둘레 위의 한 점 에서 다른 밑면에 내린 수선의 발을 이라 하고, 점 를 포함하는 밑면의 중심을 라 하자. 점 을 포함하는 밑면의 둘레 위의 서로 다른 두 점 에 대하여 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하자. 일 때, 삼각형 의 넓이는?

두 양수 에 대하여 두 점 을 초점으로 하는 쌍곡선 이 있다. 두 직선 이 서로 수직이 되도록 하는 이 쌍곡선 위의 점 중 제 사분면 위의 점을 인 선분 위의 점을 라 하자. 직선 와 축이 만나는 점을 라 할 때, 점 에서 두 직선 에 내린 수선의 발을 각각 라 하자. 일 때, 의 값은?

좌표평면 위의 세 점 , , 에 대하여 두 점 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 이다. 의 값을 구하시오 (단, 는 원점이고, 는 상수이다.)

공간에 점 를 포함하는 평면 가 있다. 평면 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 , 의 평면 위로의 정사영을 각각 , 이라 할 때, 이다. 선분 의 중점 에 대하여 일 때, 직선 과 평면 이 이루는 예각의 크기를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)