2023년 7월 고3 전국연합학력평가 - 확률과 통계

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다.의 값은?

함수이 에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여일 때, 의 값은?

함수 가 에서 극값을 갖는다. 함수 의 극댓값은? (단, 는 상수이다.)

수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 가이다. 점 가 시각 에서 운동 방향을 바꿀 때, 점 가 시각 에서 까지 움직인 거리는?

이상의 자연수 에 대하여 에 대한 방정식의 모든 실근의 곱이 일 때, 의 값은?

일 때, 곡선 와 직선 가 만나는 서로 다른 점의 개수는?

최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 의 값은?

모든 항이 정수이고 공차가 인 등차수열 과 자연수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값은?

그림과 같이 평행사변형 가 있다. 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하고, 직선 가 선분 와 만나는 점을 라 하자. 이고 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 삼각형 의 넓이는?

최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 에 대하여 함수 를라 하자. 함수 이 에서 불연속인 실수 의 값이 한 개일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 은 에서 연속이다. ㄴ. ㄷ. 함수 이 에서 불연속인 실수 가 음수일 때 집합 는 실수의 모든 원소의 합이 이면 이다.

모든 항이 자연수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 모든 자연수 에 대하여이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

두 수열 에 대하여일 때, 의 값을 구하시오.

곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 일치할 때, 양수 의 값을 구하시오.

실수 에 대하여 두 함수의 그래프가 만나는 서로 다른 네 점의 좌표를 작은 수부터 크기순으로 라 하자. 일 때, 닫힌구간 에서 두 함수 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.)

그림과 같이 곡선 과 직선 가 서로 다른 두 점 에서 만날 때, 점 를 지나며 직선 에 수직인 직선이 축과 만나는 점을 라 하자. 직선 가 축과 만나는 점을 라 하면 점 는 선분 를 으로 외분하는 점이다. 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 점 의 좌표는 점 의 좌표보다 작다.)

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 가 있다. 실수 에 대하여 함수 를라 할 때, 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 두 함수 와 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 를 만족시키는 실수 의 최솟값은 이다. (다) 모든 실수 에 대하여 이 되도록 하는 실수 의 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오.

다항식 의 전개식에서 의 계수는?

한 개의 주사위를 네 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 네 수 의 곱 가 의 배수일 확률은?

이산확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

주머니 에는 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있고, 주머니 에는 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있다. 주머니 에서 임의로 개의 공을 꺼내어 주머니 에 넣은 후 주머니 에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 주머니 에서 꺼낸 개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은?

숫자 가 하나씩 적힌 장의 카드가 있다. 이 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 이웃하는 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 모두 이하가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.)

부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 임의로 한 개씩 번 꺼내어 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 이라 하자. 를 만족시키는 자연수 의 최솟값이 일 때, 일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

두 연속확률변수 와 가 갖는 값의 범위는 , 이고, 와 의 확률밀도함수는 각각 , 이다. 확률변수 의 확률밀도함수 의 그래프는 그림과 같다.확률변수 의 확률밀도함수 는 닫힌구간 에서 연속이고 인 모든 실수 에 대하여을 만족시킨다. 두 확률변수 와 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (가) 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 자연수이다.)

집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. (가) (나) 이하의 모든 자연수 에 대하여 이다. (다) 과 의 값은 모두 자연수이다.