2025학년도 대학수학능력시험 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

첫째항과 공비가 모두 양수 인 등비수열 이 을 만족시킬 때, 의 값은?

함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

일 때, 의 값은?

다항함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은?

두 실수 , 에 대하여 의 값은?

함수 에 대하여 일 때, 양수 의 값은?

닫힌구간 에서 정의된 함수 이 에서 최댓값 을 갖도록 하는 두 자연수 의 순서쌍 에 대하여 의 최솟값은?

시각 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치 가 이다. 출발한 후 점 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 의 가속도는?

인 수열 과 인 등차수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은?

최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 을 만족시킨다. 원점 와 점 에 대하여 선분 가 곡선 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하자. 곡선 와 축 및 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때, 의 값은?

그림과 같이 삼각형 에서 선분 위에 인 점 를 잡고, 점 를 중심으로 하고 점 를 지나는 원을 , 원 와 선분 가 만나는 점을 라 하자. 이고, 삼각형 와 삼각형 의 넓이의 비가 이다. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이가 일 때, 원 위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이의 최댓값은? (단, )

상수 와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다. 의 값은?

방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

다항함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값을 구하시오.

양수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 의 극댓값이 일 때, 의 값을 구하시오.

곡선 과 직선 가 만나는 점의 좌표를 라 하자. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. 인 모든 실수 에 대하여 이고 이다. 의 값을 구하시오.

함수 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 에 대하여 의 최댓값을 구하시오. 모든 실수 에 대하여 의 값이 존재한다.

모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 값의 합을 구하시오. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 인 자연수 의 최솟값은 이다.

두 벡터 에 대하여 일 때, 의 값은?

꼭짓점의 좌표가 이고, 준선이 인 포물선이 점 를 지날 때, 양수 의 값은?

좌표공간의 두 점 , 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점이 축 위에 있고, 선분 를 로 외분하는 점이 평면 위에 있을 때, 의 값은?

자연수 에 대하여 직선 이 두 타원 과 만나는 제 사분면 위의 점을 각각 , 라 하자. 타원 위의 점 에서의 접선의 절편을 , 타원 위의 점 에서의 접선의 절편을 라 할 때, 가 되도록 하는 모든 의 개수는?

그림과 같이 , 인 사면체 에 대하여 선분 의 중점을 이라 하자. 삼각형 가 정삼각형이고 직선 는 평면 와 수직일 때, 삼각형 에 내접하는 원의 평면 위로의 정사영의 넓이는?

좌표공간에 , 인 직각삼각형 와 선분 를 지름으로 하는 구 가 있다. 직선 를 포함하고 평면 에 수직인 평면이 구 와 만나서 생기는 원을 라 하자. 원 위의 점 중에서 직선 까지의 거리가 인 서로 다른 두 점을 , 라 할 때, 선분 의 길이는?

좌표평면에 한 변의 길이가 인 정사각형 가 있다. 를 만족시키는 점 가 나타내는 도형을 라 하자. 도형 위의 점 에 대하여 를 만족시키는 점을 라 할 때, 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 하자. 의 값을 구하시오.

두 초점이 , 인 쌍곡선 이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제 사분면 위의 점 에 대하여 직선 위에 인 점 를 잡자. 삼각형 와 삼각형 가 서로 닯음일 때, 삼각형 의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)