2024학년도 대학수학능력시험 - 확률과 통계
한국교육과정평가원 · csatprob
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 인 에 대하여 일 때, 값은? Q4 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? Q5 다항함수 가 을 만족시킬 때, 의 값은? Q6 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q7 함수 가 에서 극대이고, 에서 극소일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q8 삼차함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때 의 값은? Q9 수직선 위의 두 점 ( ), ( )에 대하여 선분 를 으로 내분하는 점의 좌표가 일 때, 의 값은? (단, 은 인 상수이다.) Q10 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서의 두 점 사이의 거리를 라 할 때, 함수 는 구간 에서 증가하고 구간 에서 감소하고, 구간 에서 증가한다. 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리는? (단, ) Q11 공차가 이 아닌 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q12 함수 와 실수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 영역의 넓이의 최댓값은? Q13 그림과 같이 인 사각형 ABCD가 있다. 삼각형 ABC의 넓이를 , 삼각형 ACD의 넓이를 라 하고, 삼각형 ACD의 외접원의 반지름의 길이를 라 하자. 일 때, 의 값은? Q14 두 자연수 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 를 만족시키는 실수 의 개수가 이 되도록 하는 두 자연수 의 순서쌍 에 대하여 의 최댓값은? Q15 첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 이 되도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오. Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. Q18 두 수열 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 함수 라 할 때, 에서 부등식 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. Q20 인 실수 에 대하여 함수 를 라 하자. 곡선 위의 점 O 에서의 접선이 곡선 와 만나는 점 중 O가 아닌 점을 A라 하고, 곡선 위의 점 A에서의 접선이 축과 만나는 점을 B라 하자. 점 A가 선분 OB를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, 의 값을 구하시오. Q21 양수 에 대하여 에서 정의된 함수 는 이다. 인 실수 에 대하여 닫힌구간 에서의 의 최댓값을 라 하자. 구간 에서 함수 의 최솟값이 가 되도록 하는 양수 의 최솟값을 구하시오. Q22 최고차항의 계수가 인 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. ----------------------------------------- 함수 에 대하여 을 만족시키는 정수 는 ----------------------------------------- , 일 때, 의 값을 구하시오. Q23 개의 문자 를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? Q24 두 사건 는 서로 독립이고 일 때, 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) Q25 숫자 이 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? Q26 개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 라 하고, 이산확률변수 를 라 하자. 의 값은? Q27 정규분포 을 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 일 때, 모평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간이 이다. 의 값은? (단, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 로 계산한다.) Q28 하나의 주머니와 두 상자 A, B가 있다. 주머니에는 숫자 가 하나씩 적힌 장의 카드가 들어 있고 상자 A에는 흰 공과 검은 공이 각각 개 이상 들어 있고, 상자 B는 비어 있다. 이 주머니와 상자 A, B를 이용하여 다음 시행을 한다. -------------------------------------------------------------------------------- 주머니에서 임의로 한장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수가 이면 상자 A에 있는 흰 공 개를 상자 B에 넣고 확인한 수가 이면 상자 A에 있는 흰 공 개와 검은 공 개를 상자 B에 넣고 확인한 수가 이면 상자 A에 있는 흰 공 개와 검은 공 개를 상자 B에 넣는다. -------------------------------------------------------------------------------- 이 시행을 번 반복한 후 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 일 때, 상자 B에 들어 있는 검은 공의 개수가 일 확률은? Q29 다음 조건을 만족시키는 이하의 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. --------------------------------------------- 이고 이다. --------------------------------------------- Q30 양수 에 대하여 확률변수 가 정규분포 을 따른다. 이 되도록 하는 모든 양수 에 대하여 의 최댓값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 라 하자. 의 값을 구하시오.