2024년 6월 고3 수능 모의평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

수열 에 대하여 이고 일 때, 의 값은?

함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은?

합수 에 대하여 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 합은?

인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

함수 에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은?

다음 조건을 만족시키는 삼각형 의 외접원의 넓이가 일 때, 삼각형 의 넓이는? (가) (나)

최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 가 을 만족시킨다. 곡선 위의 점 에서의 접선의 절편이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

그림과 같이 곡선 위의 제 1 사분면에 있는 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 라 하자. 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 , 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선 과 만나는 점을 라 하자. 일 때, 사각형 의 넓이는?

곡선 와 직선 및 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 곡선 와 두 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 하자. 일 때, 상수 의 값은? (단, )

다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? 의 값이 양수가 되도록 하는 자연수 의 개수가 이다.

고차항의 계수가 인 삼차함수 와 상수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다. (나) 모든 실수 에 대하여 이고 이다. 의 최솟값은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

일 때, 상수 의 값을 구하시오.

시각 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 가 이다. 출발한 후 점 의 운동 방향이 두 번째로 바뀌는 시각에서의 점 의 위치가 일 때, 양수 의 값을 구하시오.

이하의 두 자연수 에 대하여 열린구간 에서 정의된 함수 의 그래프가 직선 와 만나는 점의 집합을 라 하고, 두 직선 과 만나는 점의 집합을 각각 라 하자. 이 되도록 하는 의 순서쌍 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 인 실수 의 최댓값은 이다. (나) 집합 의 원소의 개수가 3 이상이 되도록 하는 실수 의 최솟값은 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

수열 은 이고, 인 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 이 되도록 하는 모든 의 값의 곱을 구하시오.

두 벡터 와 에 대하여이다. 실수 의 값은? (단, , )

타원 위의 점 에서의 접선의 절편은? (단, 는 양수이다.)

좌표평면에서 두 벡터 에 대하여 벡터 가를 만족시킬 때, 의 최솟값은?

쌍곡선 의 한 초점 을 지나고 축에 평행한 직선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 , 라 하자. 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 이고 일 때, 의 값은? (단, 와 는 양수이다.)

그림과 같이 직사각형 의 네 변의 중점 , , , 를 꼭짓점으로 하는 타원의 두 초점을 , 이라 하자. 점 를 초점, 직선 를 준선으로 하는 포물선이 세 점 , , 를 지난다. 직사각형 의 넓이가 일 때, 선분 의 길이는?

좌표평면에서 두 점 , 에 대하여 두 점 , 가을 만족시킨다. 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 , 에 대하여 의 값은? (단, 는 원점이고, 이다.)

좌표평면에 곡선 과 네 점 , , , 이 있다. 곡선 위의 점 중 좌표의 절댓값이 보다 작거나 같은 모든 점 에 대하여 이다. 곡선 위의 점 가 제 사분면에 있고 일 때, 삼각형 의 둘레의 길이를 구하시오. (단, 와 는 양수이다.)

두 초점이 , 이고, 주축의 길이가 인 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 인 점 에 대하여 점 가를 만족시킨다. 점 에 대하여 의 최댓값을 구하시오.