2023년 6월 고3 수능 모의평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가을 만족시킬 때, 의 값은?

다항함수 에 대하여 함수 를라 하자. 일 때, 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

상수 에 대하여 함수 의 그래프의 점근선이 두 곡선 와 만나는 점을 각각 라 하자. 일 때, 의 값은?

두 곡선 가 만나는 점의 개수가 가 되도록 하는 양수 의 값은?

수열 이 모든 자연수 에 대하여을 만족시킬 때, 의 값은?

양수 에 대하여 함수 는이다. 곡선 와 축이 원점 와 두 점 , 에서 만난다. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역을 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역을 라 하자. (의 넓이) (의 넓이) 일 때, 의 값은?

그림과 같이 실수 에 대하여 곡선 위의 점 중에서 직선 과의 거리가 최소인 점을 라 하고, 직선 가 직선 과 만나는 점을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

이고 공차가 이 아닌 등차수열 에 대하여 수열 을 이라 하고, 두 집합 를라 하자. 이 되도록 하는 모든 수열 에 대하여 의 값의 합은?

그림과 같이인 사각형 에서 두 삼각형 와 는 모두 예각삼각형이다. 선분 를 로 내분하는 점 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원이 두 선분 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 각각 라 하고, 선분 를 지름으로 하는 원이 두 선분 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 각각 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, )

실수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 를라 하자. 점 가 시각 일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 에 대하여, 시각 에서 까지 점 의 위치의 변화량의 최댓값은?

자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 이 있다. 이고, 모든 자연수 에 대하여이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

부등식 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

두 상수 에 대하여 삼차함수 는 에서 극소이다. 함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값을 구하시오.

두 자연수 에 대하여 함수가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 일 때, 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 함수가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 인 모든 실수 에 대하여 이고 이다.

실수 에 대하여 두 곡선 와 이 만나는 점의 좌표를 라 하자. <보기>의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 의 값을 정할 때, 의 값을 구하시오. (단, ) 명제 가 참이면 , 거짓이면 이다. 명제 가 참이면 , 거짓이면 이다. 명제 가 참이면 , 거짓이면 이다. <보기> . 이고 이다. . 실수 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다. . 모든 양의 실수 에 대하여 이다.

정수 에 대하여 함수 를이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 의 값의 곱이 가 되도록 하는 에 대하여 의 값을 구하시오. 함수 에 대하여을 만족시키는 세 실수 이 열린구간 에 존재한다.

포물선 의 준선을 라 할 때, 상수 의 값은?

한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점 에 대하여일 때, 의 값은? (단, 와 는 실수이다.)

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 에서일 때, 실수 의 값은?

두 초점이 이고, 장축의 길이가 인 타원 가 있다. 인 타원 위의 점 에 대하여 선분 의 중점을 라 하자. 한 초점이 인 타원 이 점 를 지날 때, 의 값은? (단, 와 는 양수이다.)

포물선 위의 점 와 점 에 대하여 의 값이 최소가 되도록 하는 점 를 이라 하자. 를 만족시키는 점 에 대하여 점 의 좌표의 최댓값과 최솟값을 각각 이라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

좌표평면의 네 점 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 의 집합을 라 하자. (가) (나) 두 벡터 와 가 서로 평행하도록 하는 선분 위의 점 가 존재한다. 집합 에 속하는 점 중에서 좌표가 최대인 점을 , 좌표가 최소인 점을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

두 점 을 초점으로 하는 두 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위에 있는 제사분면 위의 점 에 대하여 선분 이 쌍곡선 와 만나는 점을 라 하자. 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 직선 의 기울기는 이다. 의 값을 구하시오.

직선 위를 움직이는 점 와 타원 위를 움직이는 점 에 대하여를 만족시키고, 좌표와 좌표가 모두 이상인 모든 점 가 나타내는 영역의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고, 와 는 서로소인 자연수이다.)