2023년 9월 고3 수능 모의평가 - 기하
한국교육과정평가원 · k12mockgeo
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은? Q5 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q6 함수 은 에서 극대이고, 에서 극소이다. 함수 의 극댓값은? (단, , 는 상수이다.) Q7 두 실수 , 가 를 만족시킬 때, 의 값은? Q8 다항함수 가 를 만족시킬 때, 의 값은? Q9 일 때, 부등식 를 만족시키는 모든 의 값의 범위는 이다. 의 값은? Q10 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 에서 만날 때, 의 값은? Q11 두 점 와 는 시각 일 때 각각 점 과 점 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 , 의 시각 에서의 속도는 각각 이다. 출발한 시각부터 두 점 , 사이의 거리가 처음으로 가 될 때까지 점 가 움직인 거리는? Q12 첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 이 되도록 하는 모든 의 값의 합은? Q13 두 실수 , 에 대하여 함수 이 구간 에서 감소하고 구간 에서 증가할 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? Q14 두 자연수 , 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? 집합 의 원소 중 정수인 것의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. Q15 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q16 방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 두 수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q18 함수 에 대하여 일 때, 상수 의 값을 구하시오. Q19 두 곡선 과 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. Q20 그림과 같이 인 사각형 가 있다. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 , 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 라 하자. 다음은 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이고, 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이다. 삼각형 에서 코사인법칙에 의하여 이므로 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하시오. Q21 모든 항이 자연수인 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 이 의 배수이고 일 때, 의 값을 구하시오. Q22 두 다항함수 , 에 대하여 의 한 부정적분을 라 하고 의 한 부정적분을 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 값을 구하시오. Q23 좌표공간의 점 를 평면에 대하여 대칭이동한 점을 라 할 때, 선분 의 길이는? Q24 쌍곡선 위의 점 에서의 접선의 절편은? Q25 좌표평면 위의 점 에 대하여 를 만족시키는 점 가 나타내는 도형의 길이는? (단, 는 원점이다.) Q26 그림과 같이 , , 인 직육면체 가 있다. 삼각형 의 무게중심을 라 할 때, 선분 의 길이는? Q27 양수 에 대하여 좌표평면 위에 초점이 인 포물선 가 있다. 이 포물선이 세 직선 , , 와 만나는 제 사분면 위의 점을 각각 , , 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q28 좌표공간에 중심이 이고 반지름의 길이가 인 구 가 있다. 구 가 평면과 만나서 생기는 원을 라 하고, 점 에서 선분 까지의 거리가 가 되도록 원 위에 두 점 , 를 잡는다. 구 가 선분 를 지름으로 하는 구 와 만나서 생기는 원 위에서 점 가 움직일 때, 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이의 최댓값은? (단, 점 의 좌표는 양수이다.) Q29 한 초점이 인 타원 과 중심의 좌표가 이고 반지름의 길이가 인 원이 있다. 타원 위의 점 와 원 위의 점 에 대하여 의 최솟값이 일 때, 의 값을 구하시오. Q30 좌표평면에서 이고 인 직각삼각형 에 대하여 두 점 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 는 정삼각형이고, 이다. (나) (다) 선분 위의 점 에 대하여 의 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.