2023년 6월 고3 수능 모의평가 - 확률과 통계

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가을 만족시킬 때, 의 값은?

다항함수 에 대하여 함수 를라 하자. 일 때, 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

상수 에 대하여 함수 의 그래프의 점근선이 두 곡선 와 만나는 점을 각각 라 하자. 일 때, 의 값은?

두 곡선 가 만나는 점의 개수가 가 되도록 하는 양수 의 값은?

수열 이 모든 자연수 에 대하여을 만족시킬 때, 의 값은?

양수 에 대하여 함수 는이다. 곡선 와 축이 원점 와 두 점 , 에서 만난다. 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역을 , 곡선 와 선분 로 둘러싸인 영역을 라 하자. (의 넓이) (의 넓이) 일 때, 의 값은?

그림과 같이 실수 에 대하여 곡선 위의 점 중에서 직선 과의 거리가 최소인 점을 라 하고, 직선 가 직선 과 만나는 점을 라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

이고 공차가 이 아닌 등차수열 에 대하여 수열 을 이라 하고, 두 집합 를라 하자. 이 되도록 하는 모든 수열 에 대하여 의 값의 합은?

그림과 같이인 사각형 에서 두 삼각형 와 는 모두 예각삼각형이다. 선분 를 로 내분하는 점 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원이 두 선분 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 각각 라 하고, 선분 를 지름으로 하는 원이 두 선분 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 각각 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, )

실수 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 속도 를라 하자. 점 가 시각 일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 에 대하여, 시각 에서 까지 점 의 위치의 변화량의 최댓값은?

자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 이 있다. 이고, 모든 자연수 에 대하여이 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

부등식 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오.

함수 에 대하여 이고 일 때, 의 값을 구하시오.

두 상수 에 대하여 삼차함수 는 에서 극소이다. 함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값을 구하시오.

두 자연수 에 대하여 함수가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 에 대하여 이다. (나) 일 때, 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 이차함수 에 대하여 함수가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. 인 모든 실수 에 대하여 이고 이다.

실수 에 대하여 두 곡선 와 이 만나는 점의 좌표를 라 하자. <보기>의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 의 값을 정할 때, 의 값을 구하시오. (단, ) 명제 가 참이면 , 거짓이면 이다. 명제 가 참이면 , 거짓이면 이다. 명제 가 참이면 , 거짓이면 이다. <보기> . 이고 이다. . 실수 의 값이 증가하면 의 값도 증가한다. . 모든 양의 실수 에 대하여 이다.

정수 에 대하여 함수 를이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 의 값의 곱이 가 되도록 하는 에 대하여 의 값을 구하시오. 함수 에 대하여을 만족시키는 세 실수 이 열린구간 에 존재한다.

개의 문자 를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는?

두 사건 에 대하여일 때, 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.)

흰색 손수건 장, 검은색 손수건 장이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 장의 손수건을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 장의 손수건 중에서 흰색 손수건이 장 이상일 확률은?

다항식 의 전개식에서 의 계수는?

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 가 의 배수일 때, 일 확률은?

집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수는? (가) 는 홀수이다. (나) (다) 함수 의 치역의 원소의 개수는 이다.

그림과 같이 장의 검은색 카드와 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 흰색 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 검은색 카드는 서로 구별하지 않는다.) (가) 흰색 카드에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 카드가 놓여 있다. (나) 검은색 카드 사이에는 흰색 카드가 장 이상 놓여 있다. (다) 검은색 카드 사이에는 의 배수가 적힌 흰색 카드가 장 이상 놓여 있다.

주머니에 숫자 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 개와 숫자 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 를 점수로 얻고, 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 두 공에 적힌 수의 곱을 점수로 얻는다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 이하의 짝수일 확률이 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)