2023년 9월 고3 수능 모의평가 - 확률과 통계
한국교육과정평가원 · k12mockprob
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은? Q5 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q6 함수 은 에서 극대이고, 에서 극소이다. 함수 의 극댓값은? (단, , 는 상수이다.) Q7 두 실수 , 가 를 만족시킬 때, 의 값은? Q8 다항함수 가 를 만족시킬 때, 의 값은? Q9 일 때, 부등식 를 만족시키는 모든 의 값의 범위는 이다. 의 값은? Q10 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 곡선 위의 점 에서의 접선과 곡선 위의 점 에서의 접선이 점 에서 만날 때, 의 값은? Q11 두 점 와 는 시각 일 때 각각 점 과 점 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 , 의 시각 에서의 속도는 각각 이다. 출발한 시각부터 두 점 , 사이의 거리가 처음으로 가 될 때까지 점 가 움직인 거리는? Q12 첫째항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 이 되도록 하는 모든 의 값의 합은? Q13 두 실수 , 에 대하여 함수 이 구간 에서 감소하고 구간 에서 증가할 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? Q14 두 자연수 , 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? 집합 의 원소 중 정수인 것의 개수가 가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 범위는 이다. Q15 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q16 방정식 를 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 두 수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q18 함수 에 대하여 일 때, 상수 의 값을 구하시오. Q19 두 곡선 과 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. Q20 그림과 같이 인 사각형 가 있다. 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 , 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이를 라 하자. 다음은 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이고, 삼각형 에서 사인법칙에 의하여 이다. 삼각형 에서 코사인법칙에 의하여 이므로 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값을 구하시오. Q21 모든 항이 자연수인 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 이 의 배수이고 일 때, 의 값을 구하시오. Q22 두 다항함수 , 에 대하여 의 한 부정적분을 라 하고 의 한 부정적분을 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 값을 구하시오. Q23 확률변수 가 이항분포 을 따를 때, 의 값은? Q24 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 지점에서 출발하여 지점을 거쳐 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? Q25 두 사건 , 에 대하여 와 은 서로 배반사건이고 일 때, 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) Q26 어느 고등학교의 수학 시험에 응시한 수험생의 시험 점수는 평균이 점, 표준편차가 점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수학 시험에 응시한 수험생 중 임의로 선택한 수험생 한 명의 시험 점수가 점 이상이고 점 이하일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? Q27 두 집합 에 대하여 에서 로의 모든 일대일함수 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) (나) 는 의 배수이다. Q28 주머니 에는 숫자 , , 이 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있고, 주머니 에는 숫자 , , , 가 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 , 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 의 배수이면 주머니 에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 의 배수가 아니면 주머니 에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후, 공을 꺼낸 주머니에 이 개의 공을 다시 넣는다. 이 시행을 번 반복하여 기록한 두 개의 수의 평균을 라 할 때, 의 값은? Q29 앞면에는 문자 , 뒷면에는 문자 가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 두 번 던져 앞면이 나온 횟수가 이면 카드를 한 번 뒤집고, 앞면이 나온 횟수가 또는 이면 카드를 그대로 둔다. 처음에 문자 가 보이도록 카드가 놓여 있을 때, 이 시행을 번 반복한 후 문자 가 보이도록 카드가 놓일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. Q30 다음 조건을 만족시키는 이하의 자연수 , , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. (가) (나) 는 홀수이고, 는 짝수이다.