2023년 11월 고1 전국연합학력평가

두 다항식에 대하여 는?

두 집합에 대하여 가 되도록 하는 상수 의 값은?

이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 의 값은?

연립부등식를 만족시키는 모든 정수 의 값의 합은?

좌표평면에서 원 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 도형이 원 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 가 있다. 모든 실수 에 대하여 일 때, 를 만족시키는 실수 의 값은?

좌표평면 위의 세 점 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점의 좌표와 선분 를 로 외분하는 점의 좌표가 서로 같을 때, 의 값은?

실수부분이 인 복소수 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 이고, 는 의 켤레복소수이다.)

좌표평면 위에 두 점 이 있다. 직선 위의 점 에 대하여 일 때, 선분 의 길이는? (단, 는 원점이다.)

다항식 이 로 인수분해될 때, 세 정수 에 대하여 의 값은?

에 대한 연립부등식이 해를 갖지 않도록 하는 자연수 의 개수는?

좌표평면 위의 두 점 와 직선 위의 점 에 대하여 의 값이 최소가 되도록 하는 점 를 이라 하자. 직선 을 직선 에 대하여 대칭이동한 직선이 점 를 지날 때, 의 값은?

실수 에 대한 두 조건에 대하여 가 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 의 값의 곱은?

원 에 대하여 좌표평면에서 원 의 중심이 직선 위에 있다. 원 와 직선 이 만나는 서로 다른 두 점을 라 하자. 원 위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이의 최댓값이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이고, 점 는 점 도 아니고 점 도 아니다.)

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 역함수를 갖는다. 모든 실수 에 대하여일 때, 의 값은?

유리함수 에 대하여 좌표평면에서 함수 의 그래프가 축, 축과 만나는 점을 각각 라 하고 함수 의 그래프의 두 점근선이 만나는 점을 라 하자. 사각형 의 넓이가 일 때, 상수 의 값은? (단, 는 원점이다.)

양수 에 대하여 이차함수 의 그래프와 직선 이 서로 다른 두 점 에서 만난다. 에서 함수 의 최댓값이 일 때, 에서 함수 의 최솟값은? (단, )

다항식 와 최고차항의 계수가 인 삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지와 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 로 같다. 일 때, 의 값은?

그림과 같이 함수 와 그 역함수 에 대하여 기울기가 인 직선 이 곡선 와 점 에서 만나고 직선 이 곡선 와 점 에서 만난다.다음은 삼각형 의 외접원의 넓이가 일 때, 점 의 좌표를 구하는 과정이다. (단, 는 원점이다.) 점 의 좌표를 이라 하면 점 의 좌표는 이다. 두 곡선 와 는 직선 에 대하여 서로 대칭이고 두 직선 과 는 서로 수직이므로 두 점 와 는 직선 에 대하여 서로 대칭이다. 그러므로 삼각형 의 외접원의 중심을 라 하면 점 는 직선 위에 있다. 삼각형 의 외접원의 넓이가 일 때, 점 의 좌표는 이고, 에서 따라서 점 의 좌표는 이다. 위의 에 알맞은 식을 라 하고, 에 알맞은 수를 각각 이라 할 때, 의 값은?

실수 에 대하여 좌표평면 위에 네 점 가 있다. 선분 위에 인 점 가 존재하도록 하는 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?

인 전체집합 의 세 부분집합 에 대하여일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 〈보 기〉 ㄱ. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 의 최댓값과 최솟값의 합은 이다.

에 대한 이차방정식 이 중근을 갖도록 하는 상수 의 값을 구하시오.

다항식 을 로 나눈 나머지가 일 때, 상수 의 값을 구하시오.

연립방정식의 해가 일 때, 의 값을 구하시오.

정수 에 대한 두 조건 가 모두 참인 명제가 되도록 하는 모든 의 값의 합을 구하시오. : 모든 실수 에 대하여 이다. : 어떤 실수 에 대하여 이다.

좌표평면에서 점 를 지나고 곡선 에 접하는 두 직선이 서로 수직일 때, 이 두 직선의 기울기의 합을 구하시오.

삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때, 을 만족시키는 자연수 의 값을 구하시오. (단, 는 의 켤레복소수이다.)

그림과 같이 직육면체 에서 단면 가 생기도록 사면체 를 잘라내었다. 입체도형 의 모든 모서리의 길이의 합을 , 겉넓이를 이라 하고, 사면체 의 모든 모서리의 길이의 합을 , 겉넓이를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오.

집합 에서 실수 전체의 집합으로의 일대일함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 의 모든 원소 에 대하여 이다. (나) 의 값을 구하시오.

양수 에 대하여 두 함수 는이다. 실수 에 대하여 집합의 모든 원소의 합을 라 하자. 함수 의 치역의 모든 원소의 합이 일 때, 의 값을 구하시오.