2024년 3월 고1 전국연합학력평가
서울특별시교육청 · k10mock
Q1 의 값은? Q2 일차방정식 의 해는? Q3 일차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 점 를 지날 때, 상수 의 값은? Q4 그림과 같이 인 직각삼각형 에서 , 일 때, 선분 를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는? Q5 다음은 어느 동호회 회원 명의 나이를 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 이 자료의 최빈값은? (단, 은 세) Q6 다항식 을 전개한 식이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q7 두 일차방정식 의 그래프의 교점의 좌표를 라 할 때, 의 값은? Q8 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 각각의 주사위에서 나오는 눈의 수의 차가 또는 일 확률은? Q9 그림과 같이 원 위의 세 점 , , 와 원 밖의 한 점 에 대하여 직선 와 직선 는 원의 접선이고, 이다. 각 의 크기는? Q10 에 대한 이차방정식 의 두 근이 모두 양수가 되도록 하는 자연수 의 최솟값은? Q11 다음은 어느 학교의 학생 명을 대상으로 한 달 동안의 독서 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표에서 독서 시간이 시간 이상 시간 미만인 계급의 상대도수가 이 아닌 유한소수일 때, 의 값은? Q12 두 밑변 , 의 길이가 각각 이고 높이가 인 사다리꼴 가 있다. 선분 의 중점을 라 할 때, 사각형 의 넓이는? Q13 [그림 ]과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체가 있다. 이 정육면체의 한 꼭짓점 에서 만나는 세 모서리의 중점을 각각 , , 라 하자. 이 정육면체에서 네 점 , , , 를 꼭짓점으로 하는 사면체를 잘라 내어 [그림 ]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 ]의 입체도형의 부피는? [그림 ] [그림 ] Q14 다음은 과수원 의 사과 개와 과수원 의 사과 개의 당도를 brix 단위로 측정한 결과에 대한 두 학생의 대화이다. 위 학생들의 대화를 만족시키는 두 상수 에 대하여 의 값은? Q15 두 온라인 서점 , 에서 판매하는 정가가 12000 원인 어느 도서의 할인율과 배송비는 표와 같다. 온라인 서점 에서 이 도서를 한번에 권 주문할 때 지불하는 금액이 온라인 서점 에서 이 도서를 한번에 권 주문할 때 지불하는 금액보다 더 크게 되도록 하는 의 최솟값은? (단, 배송비는 한 번만 지불한다.) Q16 그림과 같이 양수 에 대하여 두 반비례 관계 의 그래프가 직선 과 만나는 점을 각각 , 라 하고, 두 선분 , 가 직선 과 만나는 점을 각각 , 라 하자. 사각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.) Q17 그림과 같이 원점 를 지나고 제 사분면 위의 점 를 꼭짓점으로 하는 이차함수 의 그래프가 있다. 두 점 , 에 대하여 선분 와 선분 가 점 에서 만난다. 삼각형 의 넓이가 이고, 삼각형 의 넓이와 삼각형 의 넓이가 같을 때, 의 값은? (단, 점 는 점 가 아니다.) Q18 원 모양의 종이를 이용하여 그림과 같은 한복 저고리 모양과 한복 바지 모양을 만들 수 있다. 다음은 반지름의 길이가 인 원 모양의 종이 두 장을 이용하여 한복 바지 모양을 만드는 과정이다. 원 모양의 종이의 둘레를 등분하는 개의 점 에 대하여 선분 , 선분 , 선분 를 접는 선으로 하여 종이를 접는다. 두 점 가 일치하도록 접는다. 와 같은 방법으로 접은 모양의 종이 개를 그림과 같이 직선 를 대칭축으로 하는 선대칭도형이 되도록 겹치지 않게 빈틈없이 붙인다. 위와 같은 방법으로 만든 모양의 도형의 넓이는 이다. 의 값은? (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.) Q19 한 변의 길이가 인 정사각형 에 대하여 선분 위에 인 점 와 선분 위에 인 점 가 있다. 선분 의 연장선 위에 인 점 를 잡을 때, 삼각형 의 넓이는 이다. 의 값은? Q20 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 의 변 위에 인 점 가 있다. 선분 를 한 변으로 하는 정삼각형 에 대하여 선분 와 선분 가 만나는 점을 라 하자. 다음은 선분 의 길이를 구하는 과정이다. 두 정삼각형 , 에서 이고, 이므로 삼각형 와 삼각형 는 서로 합동이다. 그러므로 이다. 한편 각 와 각 는 서로 맞꼭지각이고, 이므로 이다. 또한 이므로 삼각형 와 삼각형 는 서로 닮은 도형이고, 삼각형 와 삼각형 의 닮음비는 이다. 따라서 이다. 위의 , , 에 알맞은 수를 각각 이라 할 때, 의 값은? (단, 선분 와 선분 는 만나지 않는다.) Q21 그림과 같이 이고 인 이등변삼각형 에 대하여 점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 라 하자. 삼각형 의 내심을 , 삼각형 의 내심을 라 할 때, 선분 의 길이는? Q22 이차함수 의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 일 때, 의 값을 구하시오. Q23 인 직각삼각형 에서 일 때, 선분 의 길이를 구하시오. Q24 두 자리의 자연수 과 세 자리의 자연수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q25 그림과 같이 , 인 이등변삼각형 의 외심을 라 하자. 점 에서 선분 에 내린 수선의 발을 라 하고, 직선 와 선분 의 교점을 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 삼각형 의 넓이를 구하시오. Q26 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 의 선분 위에 인 점 가 있다. 정사각형 내부의 한 점 에 대하여 이고 이다. 정사각형 에서 사각형 를 잘라 내어 모양의 도형을 만들었을 때, 이 도형의 둘레의 길이는 이다. 의 값을 구하시오. Q27 네 수 , , , 중 서로 다른 두 수를 곱하여 나올 수 있는 값으로 가장 큰 수를 , 가장 작은 수를 라 할 때, 의 값을 구하시오. Q28 그림과 같이 , , 인 삼각형 의 무게중심을 라 하자. 직선 와 선분 가 만나는 점을 라 할 때, 삼각형 의 넓이가 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) Q29 그림과 같이 양수 에 대하여 꼭짓점이 이고 점 을 지나는 이차함수 의 그래프와 꼭짓점이 인 이차함수 의 그래프가 있다. 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 할 때, 사각형 의 넓이는 이다. 이차함수 의 그래프가 축과 만나는 점이 선분 위에 있을 때, 의 값을 구하시오. Q30 그림과 같이 , , 이고 넓이가 인 평행사변형 가 있다. 선분 위에 인 점 를 잡고, 선분 의 연장선 위에 인 점 를 잡는다. 점 를 지나고 직선 와 평행한 직선이 선분 와 만나는 점을 라 할 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)