2023년 11월 고2 전국연합학력평가
서울특별시교육청 · k11mock
Q1 의 값은? Q2 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기는? Q3 네 수 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 의 값은? Q4 함수 의 그래프가 그림과 같다. 의 값은? Q5 에서 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수는? Q6 함수 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q7 함수 에 대하여 이고 일 때 함수 의 극솟값은? Q8 곡선 이 곡선 과 제 사분면에서 만나도록 하는 자연수 의 최솟값은? Q9 일 때, 의 값은? Q10 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은? Q11 이고 공비가 양수인 등비수열 에 대하여 일 때, 의 값은? Q12 다항함수 에 대하여 함수 를 라 하자. 일 때, 의 값은? Q13 두 수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킨다. 일 때, 의 값은? Q14 자연수 에 대하여 의 제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 이라 할 때, 을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합은? Q15 수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, 두 수열 과 상수 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 자연수 에 대하여 이다. 일 때, 의 값은? Q16 인 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 두 점 사이의 거리를 라 할 때, 의 값은? Q17 이 아닌 세 양수 가 를 만족시킨다. 의 값이 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? Q18 그림과 같이 인 삼각형 에 대하여 선분 의 중점을 , 선분 를 로 내분하는 점을 이라 하자. 이고, 삼각형 의 외접원의 넓이가 일 때, 삼각형 의 넓이는? Q19 실수 에 대하여 함수 는 이다. 자연수 에 대하여 직선 과 함수 의 그래프가 만나는 점의 개수를 이라 하자. 을 만족시키는 모든 의 값의 합은? Q20 함수 과 양의 실수 에 대하여 를 다음과 같이 정의한다. 두 점 를 지나는 직선의 기울기와 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 같아지는 양의 실수 의 개수가 이면 의 값을 , 이면 의 값 중 작은 값을 라 한다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. 함수 의 치역의 원소가 아닌 모든 자연수의 합은 이다. Q21 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최댓값과 최솟값을 각각 이라 할 때, 의 값은? (가) (나) 모든 자연수 에 대하여 이다. Q22 의 값을 구하시오. Q23 중심각의 크기가 이고 호의 길이가 인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오. Q24 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. Q25 방정식 을 만족시키는 모든 실수 의 값의 곱을 구하시오. Q26 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 위치가 각각 이다. 두 점 의 운동 방향이 시각 에서 동시에 바뀔 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 상수이다.) Q27 공차가 인 등차수열 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. (가) (나) 모든 자연수 에 대하여 이다. Q28 상수항과 계수가 모두 음이 아닌 정수인 두 다항함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) (나) Q29 두 상수 에 대하여 닫힌구간 에서 함수 의 최댓값은 이고 최솟값은 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) Q30 최고차항의 계수가 양수이고 인 삼차함수 에 대하여 함수 가 이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 방정식 는 서로 다른 두 실근을 갖는다. 의 값을 구하시오.