2024년 3월 고2 전국연합학력평가
서울특별시교육청 · k11mock
Q1 두 다항식 에 대하여 를 간단히 하면? Q2 의 값은? (단, ) Q3 의 값은? Q4 그림은 함수 를 나타낸 것이다. 의 값은? Q5 에 대한 다항식 를 로 나눈 나머지가 일 때, 상수 의 값은? Q6 원 를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 후, 축에 대하여 대칭이동한 원이 점 를 지날 때, 의 값은? Q7 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 의 개수는? Q8 함수 의 그래프가 점 를 지나고 한 점근선의 방정식이 일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) Q9 두 직선 , 의 교점을 지나고 직선 과 평행한 직선의 절편은? Q10 삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때 의 값은? (단, , 는 실수이고, 이다.) Q11 전체집합 의 두 부분집합 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 집합 의 모든 원소의 합은? Q12 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 의 역함수가 존재하도록 하는 모든 정수 의 개수는? [3점] Q13 좌표평면에서 원 과 직선 가 서로 다른 두 점 , 에서 만나고, 이다. 양수 의 값은? Q14 그림과 같이 인 상수 에 대하여 점 을 지나고 축에 평행한 직선이 두 곡선 , 와 만나는 점을 각각 , 라 하자. 삼각형 의 넓이가 삼각형 의 넓이의 배일 때, 삼각형 의 넓이는? (단, 는 원점이다.) Q15 다음 조건을 만족시키는 복소수 가 존재하도록 하는 모든 실수 의 값의 곱은? (단, 는 의 켤레복소수이다.) (가) (나) Q16 그림과 같이 , , , 인 삼각형 에 대하여 선분 위에 점 , 선분 위에 두 점 , , 선분 위에 점 를 사각형 가 정사각형이 되도록 잡는다. 일 때, 의 값은? (단, ) Q17 두 양수 , 에 대하여 함수 의 그래프 위의 두 점 , 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) 직선 의 기울기는 이다. (나) 두 점 , 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 라 할 때, 사각형 의 넓이는 이다. Q18 그림과 같이 둥근 의자 개와 사각 의자 개가 교대로 나열되어 있다. 학년 학생 명, 학년 학생 명, 학년 학생 명이 다음 조건을 만족시키도록 이 개의 의자에 모두 앉는 경우의 수는? (가) 학년 학생은 사각 의자에만 앉는다. (나) 같은 학년 학생은 서로 이웃하여 앉지 않는다. Q19 좌표평면 위의 두 점 , 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점을 라 하자. 원 과 직선 가 점 에서만 만날 때, 의 값은? Q20 집합 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 의 모든 원소 에 대하여 이다. (나) 함수 의 치역은 이다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 가능한 함수 의 개수는 이다. Q21 그림과 같이 두 직선 에 동시에 접하는 원의 중심을 라 하자. 직선 과 원의 접점을 , 직선 와 원의 접점을 , 직선 가 축과 만나는 점을 이라 할 때, 세 점 , , 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 삼각형 의 넓이는 이다. 직선 과 직선 의 교점을 라 할 때, 선분 의 길이는? (단, 원의 중심 는 제 사분면 위에 있고, 는 원점이다.) Q22 두 집합 에 대하여 집합 의 모든 원소의 합을 구하시오. Q23 좌표평면 위의 두 점 , 에 대하여 선분 를 로 외분하는 점의 좌표가 일 때, 의 값을 구하시오. Q24 직선 가 이차함수 의 그래프와 만나도록 하는 자연수 의 최솟값을 구하시오. Q25 좌표평면 위의 점 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점을 라 하자. 직선 를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 직선의 절편을 구하시오. Q26 실수 에 대한 두 조건 이 있다. 명제 와 명제 가 모두 참이 되도록 하는 두 양수 , 의 값의 합을 구하시오. Q27 집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. (가) , 인 임의의 , 에 대하여 이면 이다. (나) 함수 의 역함수가 존재하지 않는다. Q28 보다 큰 자연수 에 대하여 전체집합 의 두 부분집합 가 를 만족시킨다. 집합 의 모든 원소의 곱을 구하시오. Q29 다항식 과 최고차항의 계수가 이고 계수와 상수항이 모두 실수인 두 다항식 , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 은 실근을 갖지 않는다. (나) 다항식 는 두 다항식 를 인수로 갖고, 를 로 나눈 나머지는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) Q30 두 상수 , 에 대하여 함수 라 하자. 함수 와 두 실수 , 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 의 교점의 개수를 라 하면 이다. (나) 방정식 을 만족시키는 실수 의 최솟값은 , 최댓값은 이다. 의 값을 구하시오.