2023년 10월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
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Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 공차가 인 등차수열 과 공비가 인 등비수열 이 를 만족시킬 때, 의 값은? Q4 두 자연수 , 에 대하여 함수 이 을 만족시킬 때, 의 값은? Q5 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q6 곡선 과 축, 축 및 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q7 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, 이다. 의 값은? Q8 두 함수 가 있다. 모든 실수 에 대하여 부등식 가 성립할 때, 실수 의 최솟값은? Q9 자연수 에 대하여 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 이라 할 때, 의 값은? Q10 실수 에 대하여 직선 과 곡선 이 만나는 두 점을 , 라 할 때, 의 값은? Q11 그림과 같이 두 상수 , 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점을 좌표가 작은 것부터 차례로 , , 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, , 이고, 는 원점이다.) Q12 양수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 서로 다른 점의 개수가 홀수가 되도록 하는 실수 의 값이 오직 하나일 때, 의 값은? Q13 그림과 같이 두 상수 , 에 대하여 두 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점을 각각 , 라 하자. 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 점 에서 만나고 일 때, 의 값은? Q14 최고차항의 계수가 이고 인 이차함수 가 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. Q15 모든 항이 자연수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 이 되도록 하는 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 삼차함수 에 대하여 함수 를 라 하자. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값을 구하시오. Q18 두 수열 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서 두 점 , 의 위치가 같을 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리를 구하시오. Q20 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서 두 점 , 의 위치가 같을 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리를 구하시오. Q21 그림과 같이 선분 를 지름으로 하는 원에 두 삼각형 와 가 모두 내접한다. 두 선분 와 가 점 에서 만나고 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. Q22 삼차함수 에 대하여 구간 에서 정의된 함수 를 라 하자. 함수 가 구간 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) (가) (나) 점 에서 곡선 에 그은, 기울기가 이 아닌 접선이 오직 하나 존재한다. Q23 의 값은? Q24 의 값은? Q25 그림과 같이 곡선 와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? Q26 함수 의 역함수를 라 할 때, 함수 의 에서의 미분계수는? Q27 모든 항이 자연수인 등비수열 에 대하여 이고 급수 이 실수 에 수렴할 때, 의 값은? Q28 함수 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 서로 다른 두 실수 , 의 순서쌍 에 대하여 의 최솟값은? (가) (나) Q29 그림과 같이 , 인 삼각형 에 대하여 선분 를 지름으로 하는 원이 선분 와 만나는 점 중 가 아닌 점을 라 하고, 선분 의 중점을 라 하자. 일 때, 삼각형 의 넓이를 라 하자. 의 값을 구하시오. (단, ) Q30 두 정수 , 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 극값을 갖는다. (나) 함수 가 에서 극대 또는 극소인 모든 의 값의 합은 이다. 일 때, 의 값을 구하시오.