2024년 10월 고3 전국연합학력평가 - 미적분
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Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q4 의 값은? Q5 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 의 값의 합은? Q6 공비가 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은? Q7 상수 에 대하여 함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값은? Q8 함수 의 그래프와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 점 을 지나고 기울기가 인 직선이 이등분할 때, 상수 의 값은? Q9 좌표평면 위에 두 점 , 이 있다. 선분 를 로 외분하는 점이 직선 위에 있을 때, 양수 의 값은? Q10 최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킨다. 함수 가 에서 연속이고 일 때, 의 값은? Q11 모든 항이 자연수인 두 등차수열 에 대하여 이다. 이고 일 때, 의 값은? Q12 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 출발한 후 두 점 가 한 번만 만나도록 하는 양수 에 대하여 점 가 시각 에서 시각 까지 움직인 거리는? Q13 그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 에 대하여 이다. , 라 할 때, 이다. 두 선분 와 의 교점을 라 할 때, 선분 의 길이는? (단, ) Q14 최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 함수 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이 이다. 인 서로 다른 모든 실수 의 값의 합은? Q15 모든 항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 함수 에 대하여 의 값을 구하시오. Q18 수열 과 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 두 상수 , 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 이고 인 모든 실수 의 값의 합은 이다. (나) 이고 인 모든 실수 의 값의 합은 이다. Q20 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값을 구하시오. Q21 두 자연수 , 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최솟값을 구하시오. (가) 함수 의 치역은 이다. (나) 인 자연수 의 개수는 이다. Q22 최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를 이라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 가 에서 불연속인 실수 의 개수는 이다. (나) 함수 가 에서 미분가능하지 않은 실수 의 개수는 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. Q23 의 값은? Q24 의 값은? Q25 수열 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 와 는 상수이다.) Q26 그림과 같이 곡선 와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? Q27 함수 ( 는 상수)와 상수 에 대하여 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 가질 때, 의 값은? Q28 함수 의 그래프와 함수 의 그래프가 만나는 점의 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, 번째 수를 이라 하자. 의 값은? Q29 점 을 지나고 기울기가 양수인 직선 과 곡선 이 있다. 직선 이 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 일 때, 직선 이 곡선 과 제 사분면에서 만나는 점의 좌표를 라 하자. 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 상수이고 는 정수이다.) Q30 두 상수 에 대하여 함수 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 을 만족시키는 실수 의 개수가 이다. (나)