2024년 3월 고3 전국연합학력평가 - 미적분

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 이 에서 연속일 때, 상수 의 값은?

다항함수 가 을 만족시킬 때, 의 값은?

공비가 1 보다 큰 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은?

함수 이 닫힌구간 에서 감소할 때, 의 최댓값은? (단, 는 인 실수이다.)

두 다항함수 에 대하여일 때, 의 값은?

좌표평면 위의 두 점 를 지나는 직선이 직선 에 수직일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 출발한 시각부터 두 점 가 다시 만날 때까지 점 가 움직인 거리는?

공차가 음의 정수인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

실수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 가 에서 극솟값을 가질 때, 함수 의 극댓값은?

그림과 같이 인 삼각형 의 외접원을 라 하자. 원 위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 를 라 할 때, 이다. 선분 위의 점 에 대하여 일 때, 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이는?

수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 곱은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

두 정수 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 함수 가 에서 불연속인 실수 의 개수가 가 되도록 하는 두 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는?

의 값을 구하시오.

수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

실수 에 대하여 함수 이다. 곡선 위의 두 점 에서의 접선을 각각 , 이라 하자. 두 직선 , 이 만나는 점이 축 위에 있을 때, 의 값을 구하시오.

두 함수 에 대하여 에서 방정식 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오.

인 실수 에 대하여 기울기가 인 직선이 두 곡선 와 만나는 점을 각각 라 하자. 선분 를 지름으로 하는 원의 중심의 좌표가 이고 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오.

함수 과 실수 에 대하여 닫힌구간 에서의 의 최댓값을 라 하자. 서로 다른 두 실수 에 대하여 함수 는 와 에서만 미분가능하지 않다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 정수이다.)

의 값은?

두 수열 이 을 만족시킬 때, 의 값은?

수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 의 값은?

수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 의 값은? (단, )

인 등차수열 과 모든 항이 양수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은?

자연수 에 대하여 직선 가 곡선 과 만나는 두 점을 각각 이라 하자. 원 위의 점 P 에 대하여 삼각형 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 를 이라 할 때, 삼각형 의 넓이를 이라 하자. 의 값은?

자연수 에 대하여 함수 를 이라 하자. 원점에서 곡선 에 그은 접선을 , 접선 의 접점을 이라 하자. 축과 직선 에 동시에 접하고 점 을 지나는 원 중 중심의 좌표가 양수인 것을 이라 하자. 원 의 반지름의 길이를 이라 할 때, 의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 자연수 에 대하여 구간 에서 정의된 함수 를 라 하자. 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 구간 에서 미분가능하고, 이다. (나) 을 만족시키는 자연수 의 개수는 이다. (다) 을 만족시키는 자연수 의 개수는 이다. 의 값을 구하시오.