2023년 3월 고3 전국연합학력평가 - 기하
서울특별시교육청 · k12mockgeo
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 등비수열 이 을 만족시킬 때, 의 값은? Q4 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) Q5 이고 일 때, 의 값은? Q6 함수 에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 의 값의 합은? Q7 함수 의 그래프와 축, 축 및 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q8 두 점 , 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점이 곡선 위에 있을 때, 상수 의 값은? Q9 함수 는 와 에서 극대이다. 일 때, 실수 의 값은? (단, 는 인 상수이다.) Q10 공차가 양수인 등차수열 이 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (가) (나) Q11 그림과 같이 , , 인 삼각형 가 있다. 삼각형 의 내부의 점 에 대하여 , 일 때, 삼각형 의 넓이는? Q12 곡선 과 기울기가 인 직선 이 서로 다른 두 점 , 에서 만난다. 양의 실수 에 대하여 선분 의 길이가 가 되도록 하는 직선 의 절편을 라 할 때, 의 값은? Q13 두 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값은? (단, 는 상수이고, 이다.) (가) (나) 일 때, 방정식 의 모든 해의 합은 이다. Q14 세 양수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보기 > ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 이면 함수 의 그래프와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 이다. Q15 모든 항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은? Q16 의 값을 구하시오. Q17 직선 가 곡선 에 접할 때, 상수 의 값을 구하시오. Q18 이 자연수일 때, 에 대한 이차방정식 의 두 근을 , 이라 하자. 의 값을 구하시오. Q19 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 점 와 점 가 출발한 후 한 번만 만날 때, 양수 의 값을 구하시오. Q20 최고차항의 계수가 이고 인 삼차함수 와 양의 실수 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 일 때, 의 값을 구하시오. Q21 그림과 같이 보다 큰 두 실수 에 대하여 직선 가 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 라 하고, 직선 가 두 곡선 , 과 만나는 점을 각각 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. Q22 의 값은? Q23 최고차항의 계수가 인 사차함수 가 있다. 실수 에 대하여 함수 를 라 할 때, 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 의 개수를 라 하자. 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 함수 는 과 에서만 불연속이다. 이고 일 때, 의 값을 구하시오. Q24 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) Q25 문자 가 하나씩 적혀 있는 장의 카드를 모두 일렬로 나열할 때, 양 끝 모두에 가 적힌 카드가 놓이도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) Q26 서로 다른 공 개를 남김없이 세 주머니 에 나누어 넣을 때, 주머니 에 넣은 공의 개수가 이 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 공을 넣지 않는 주머니가 있을 수 있다.) Q27 방정식 을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수는? Q28 원 모양의 식탁에 같은 종류의 비어 있는 개의 접시가 일정한 간격을 두고 원형으로 놓여 있다. 이 개의 접시에 서로 다른 종류의 빵 개와 같은 종류의 사탕 개를 다음 조건을 만족시키도록 남김없이 나누어 담는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 각 접시에는 개 이상의 빵을 담는다. (나) 각 접시에 담는 빵의 개수와 사탕의 개수의 합은 이하이다. Q29 숫자 중에서 중복을 허락하여 다음 조건을 만족시키도록 여섯 개를 선택한 후, 선택한 숫자 여섯 개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 을 각각 한 개 이상씩 선택한다. (나) 선택한 여섯 개의 수의 합이 의 배수이다. Q30 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. (가) 집합 의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 이다. (나) 이고 이다.