2024년 10월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

인 에 대하여 일 때, 의 값은?

의 값은?

함수이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 의 값의 합은?

공비가 양수인 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자.일 때, 의 값은?

상수 에 대하여 함수 의 극솟값이 일 때, 함수 의 극댓값은?

함수 의 그래프와 축 및 두 직선 , 로 둘러싸인 부분의 넓이를 점 을 지나고 기울기가 인 직선이 이등분할 때, 상수 의 값은?

좌표평면 위에 두 점 , 이 있다. 선분 를 로 외분하는 점이 직선 위에 있을 때, 양수 의 값은?

최고차항의 계수가 인 삼차함수 와 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 모든 실수 에 대하여를 만족시킨다. 함수 가 에서 연속이고 일 때, 의 값은?

모든 항이 자연수인 두 등차수열 에 대하여이다. 이고 일 때, 의 값은?

시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각이다. 출발한 후 두 점 가 한 번만 만나도록 하는 양수 에 대하여 점 가 시각 에서 시각 까지 움직인 거리는?

그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 에 대하여 이다. , 라 할 때, 이다. 두 선분 와 의 교점을 라 할 때, 선분 의 길이는? (단, )

최고차항의 계수가 인 사차함수 에 대하여 함수 은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식이 이다. 인 서로 다른 모든 실수 의 값의 합은?

모든 항이 자연수인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 를 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 합은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

함수 에 대하여 의 값을 구하시오.

수열 과 상수 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

두 상수 , 에 대하여 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (가) 이고 인 모든 실수 의 값의 합은 이다. (나) 이고 인 모든 실수 의 값의 합은 이다.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 에 대하여를 만족시킬 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값을 구하시오.

두 자연수 , 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 에 대한 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킬 때, 의 최솟값을 구하시오. (가) 함수 의 치역은 이다. (나) 인 자연수 의 개수는 이다.

최고차항의 계수가 인 삼차함수 에 대하여 함수 를 이라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 가 에서 불연속인 실수 의 개수는 이다. (나) 함수 가 에서 미분가능하지 않은 실수 의 개수는 이다. 일 때, 의 값을 구하시오.

쌍곡선 의 두 초점 사이의 거리는?

좌표공간의 점 를 평면에 대하여 대칭이동한 점을 라 하자. 점 에 대하여 선분 를 로 내분하는 점이 축 위에 있을 때, 의 값은?

두 벡터 에 대하여 일 때, 의 값은?

포물선 의 초점 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 , 라 하자. 일 때, 이 포물선 위의 점 에서의 접선의 절편은?

그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체 에서 모서리 의 중점을 , 모서리 의 중점을 이라 하자. 선분 위의 점 에 대하여 선분 의 길이가 최소일 때, 선분 의 평면 위로의 정사영의 길이는?

좌표평면의 두 점 , 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 의 집합을 라 하자. (가) (나) 를 만족시키는 실수 가 존재한다. 집합 에 속하는 점 중에서 좌표가 최대인 점을 라 하자. 두 벡터 , 가 이루는 각의 크기를 라 할 때, 의 값은? (단, 는 원점이다.)

장축의 길이가 이고 두 초점이 인 타원을 이라 하자. 장축의 길이가 이고 두 초점이 , 인 타원을 라 하자. 두 타원 과 가 만나는 점 중 좌표가 양수인 점을 라 하자. , , 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 정수이다.)

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형을 밑면으로 하고 인 정사각뿔 가 있다. 두 선분 , 의 중점을 각각 , 라 하고, 선분 를 로 내분하는 점을 이라 하자. 네 점 , , , 을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 와의 거리가 최소인 점을 라 하자. 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수이다.)