2023년 10월 고3 전국연합학력평가 - 기하
서울특별시교육청 · k12mockgeo
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 공차가 인 등차수열 과 공비가 인 등비수열 이 를 만족시킬 때, 의 값은? Q4 두 자연수 , 에 대하여 함수 이 을 만족시킬 때, 의 값은? Q5 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q6 곡선 과 축, 축 및 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q7 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, 이다. 의 값은? Q8 두 함수 가 있다. 모든 실수 에 대하여 부등식 가 성립할 때, 실수 의 최솟값은? Q9 자연수 에 대하여 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 이라 할 때, 의 값은? Q10 실수 에 대하여 직선 과 곡선 이 만나는 두 점을 , 라 할 때, 의 값은? Q11 그림과 같이 두 상수 , 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점을 좌표가 작은 것부터 차례로 , , 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, , 이고, 는 원점이다.) Q12 양수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 서로 다른 점의 개수가 홀수가 되도록 하는 실수 의 값이 오직 하나일 때, 의 값은? Q13 그림과 같이 두 상수 , 에 대하여 두 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점을 각각 , 라 하자. 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 점 에서 만나고 일 때, 의 값은? Q14 최고차항의 계수가 이고 인 이차함수 가 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. Q15 모든 항이 자연수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 이 되도록 하는 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 삼차함수 에 대하여 함수 를 라 하자. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값을 구하시오. Q18 두 수열 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서 두 점 , 의 위치가 같을 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리를 구하시오. Q20 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서 두 점 , 의 위치가 같을 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리를 구하시오. Q21 그림과 같이 선분 를 지름으로 하는 원에 두 삼각형 와 가 모두 내접한다. 두 선분 와 가 점 에서 만나고 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. Q22 삼차함수 에 대하여 구간 에서 정의된 함수 를 라 하자. 함수 가 구간 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) (가) (나) 점 에서 곡선 에 그은, 기울기가 이 아닌 접선이 오직 하나 존재한다. Q23 좌표공간의 두 점 , 에 대하여 선분 를 로 외분하는 점이 평면 위에 있을 때, 의 값은? Q24 쌍곡선 의 한 점근선의 방정식이 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, 는 양수이다.) Q25 평면 위에 이고 넓이가 인 삼각형 가 있다. 평면 위에 있지 않은 점 에서 평면 에 내린 수선의 발이 점 와 일치한다. 일 때, 점 와 직선 사이의 거리는? Q26 그림가 같이 초점이 이고 축을 축으로 하는 포물선이 원점 를 지나는 직선과 제 사분면 위의 두 점 , 에서 만난다. 점 에서 축에 내린 수선의 발을 라 하자. 일 때, 선분 의 길이는? Q27 사각형 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 벡터 , 는 서로 평행하다. (나) 를 만족시키는 실수 가 존재한다. 삼각형 의 넓이가 일 때, 사각형 의 넓이는? Q28 그림과 같이 두 초점이 , 인 타원 이 있다. 타원 위의 점 중 제 사분면에 있는 점 에서의 접선이 축, 축과 만나는 점을 각각 , 라 하자. 삼각형 가 정삼각형이고 점 은 선분 의 중점일 때, 의 값은? (단, 는 양수이다.) Q29 좌표평면 위의 점 에 대하여 제 사분면 위의 점 가 을 만족시키고, 제 사분면 위의 점 가 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이다.) Q30 좌표공간에 구 가 평면과 만나서 생기는 원을 라 하자. 구 위의 네 점 , , , 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 는 원 의 지름이다. (나) 직선 는 평면 에 수직이다. (다) 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이를 라 할 때, 의 값을 구하시오.