2024년 3월 고3 전국연합학력평가 - 기하

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 이 에서 연속일 때, 상수 의 값은?

다항함수 가 을 만족시킬 때, 의 값은?

공비가 1 보다 큰 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은?

함수 이 닫힌구간 에서 감소할 때, 의 최댓값은? (단, 는 인 실수이다.)

두 다항함수 에 대하여일 때, 의 값은?

좌표평면 위의 두 점 를 지나는 직선이 직선 에 수직일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 출발한 시각부터 두 점 가 다시 만날 때까지 점 가 움직인 거리는?

공차가 음의 정수인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

실수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 가 에서 극솟값을 가질 때, 함수 의 극댓값은?

그림과 같이 인 삼각형 의 외접원을 라 하자. 원 위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 를 라 할 때, 이다. 선분 위의 점 에 대하여 일 때, 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이는?

수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 곱은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

두 정수 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 함수 가 에서 불연속인 실수 의 개수가 가 되도록 하는 두 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는?

의 값을 구하시오.

수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

실수 에 대하여 함수 이다. 곡선 위의 두 점 에서의 접선을 각각 , 이라 하자. 두 직선 , 이 만나는 점이 축 위에 있을 때, 의 값을 구하시오.

두 함수 에 대하여 에서 방정식 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오.

인 실수 에 대하여 기울기가 인 직선이 두 곡선 와 만나는 점을 각각 라 하자. 선분 를 지름으로 하는 원의 중심의 좌표가 이고 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오.

함수 과 실수 에 대하여 닫힌구간 에서의 의 최댓값을 라 하자. 서로 다른 두 실수 에 대하여 함수 는 와 에서만 미분가능하지 않다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 정수이다.)

타원 의 두 초점 사이의 거리는?

초점이 인 포물선 위의 점 에 대하여 일 때, 점 의 좌표는?

두 초점이 축 위에 있고, 두 초점 사이의 거리가 인 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는?

두 실수 에 대하여 포물선 이 있다. 포물선 가 원점을 지나고 초점과 준선 사이의 거리가 일 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은?

두 초점이 인 쌍곡선 위의 점 중 제 사분면에 있는 점 에 대하여 각 의 이등분선이 점 을 지날 때, 의 값은?

두 초점이 이고 장축의 길이가 인 타원을 이라 하자. 점 를 지나고 축에 수직인 직선이 타원 과 제 사분면에서 만나는 점을 라 하고, 두 초점이 이고 점 을 지나는 타원을 라 하자. 두 타원 과 가 만나는 점 중 점 가 아닌 점을 라 하자. 일 때, 의 값은?

포물선 이 두 포물선 와 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 라 하고, 두 포물선 의 초점을 각각 라 하자. 직선 의 기울기가 일 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

그림과 같이 두 점 을 초점으로 하고 주축의 길이가 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선이 선분 을 지름으로 하는 원과 제 사분면에서 만나는 점을 라 하자. 선분 가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 가 아닌 점을 라 하고, 선분 가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 가 아닌 점을 이라 하자. 점 가 선분 를 로 내분할 때, 삼각형 의 넓이를 라 하자. 의 값을 구하시오.