2024년 3월 고3 전국연합학력평가 - 확률과 통계

의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

이고 일 때, 의 값은?

함수 이 에서 연속일 때, 상수 의 값은?

다항함수 가 을 만족시킬 때, 의 값은?

공비가 1 보다 큰 등비수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 하자. 일 때, 의 값은?

함수 이 닫힌구간 에서 감소할 때, 의 최댓값은? (단, 는 인 실수이다.)

두 다항함수 에 대하여일 때, 의 값은?

좌표평면 위의 두 점 를 지나는 직선이 직선 에 수직일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.)

시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 출발한 시각부터 두 점 가 다시 만날 때까지 점 가 움직인 거리는?

공차가 음의 정수인 등차수열 에 대하여 일 때, 의 값은?

실수 에 대하여 함수 는 이다. 함수 가 에서 극솟값을 가질 때, 함수 의 극댓값은?

그림과 같이 인 삼각형 의 외접원을 라 하자. 원 위의 점 에 대하여 삼각형 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 를 라 할 때, 이다. 선분 위의 점 에 대하여 일 때, 삼각형 의 외접원의 반지름의 길이는?

수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, 가 되도록 하는 모든 의 값의 곱은?

방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

두 정수 에 대하여 함수 는 이다. 실수 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수를 라 하자. 함수 가 에서 불연속인 실수 의 개수가 가 되도록 하는 두 정수 의 모든 순서쌍 의 개수는?

의 값을 구하시오.

수열 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오.

실수 에 대하여 함수 이다. 곡선 위의 두 점 에서의 접선을 각각 , 이라 하자. 두 직선 , 이 만나는 점이 축 위에 있을 때, 의 값을 구하시오.

두 함수 에 대하여 에서 방정식 를 만족시키는 모든 실수 의 값의 합을 구하시오.

인 실수 에 대하여 기울기가 인 직선이 두 곡선 와 만나는 점을 각각 라 하자. 선분 를 지름으로 하는 원의 중심의 좌표가 이고 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오.

함수 과 실수 에 대하여 닫힌구간 에서의 의 최댓값을 라 하자. 서로 다른 두 실수 에 대하여 함수 는 와 에서만 미분가능하지 않다. 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 정수이다.)

의 값은?

숫자 중에서 중복을 허락하여 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리 자연수 중 홀수의 개수는?

남학생 명, 여학생 명이 있다. 이 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 여학생끼리 이웃하여 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 지점에서 출발하여 지점까지 최단 거리로 갈 때, 지점을 지나면서 지점을 지나지 않는 경우의 수는?

그림과 같이 문자 가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드와 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 빈 상자가 있다. 각 상자에 한 장의 카드만 들어가도록 장의 카드를 나누어 넣을 때, 문자 가 적혀 있는 카드가 들어간 개의 상자에 적힌 수의 합이 홀수가 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.)

다음 조건을 만족시키는 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수는? (가) (나) 와 는 서로소가 아니다.

세 명의 학생에게 서로 다른 종류의 초콜릿 개와 같은 종류의 사탕 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 적어도 한 명의 학생은 초콜릿을 받지 못한다. (나) 각 학생이 받는 초콜릿의 개수와 사탕의 개수의 합은 이상이다.

집합 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. (가) (나) (다) 를 만족시키는 집합 의 서로 다른 두 원소 가 존재한다.