2023년 10월 고3 전국연합학력평가 - 확률과 통계
서울특별시교육청 · k12mockprob
Q1 의 값은? Q2 함수 에 대하여 의 값은? Q3 공차가 인 등차수열 과 공비가 인 등비수열 이 를 만족시킬 때, 의 값은? Q4 두 자연수 , 에 대하여 함수 이 을 만족시킬 때, 의 값은? Q5 인 에 대하여 일 때, 의 값은? Q6 곡선 과 축, 축 및 직선 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? Q7 등차수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합을 이라 할 때, 이다. 의 값은? Q8 두 함수 가 있다. 모든 실수 에 대하여 부등식 가 성립할 때, 실수 의 최솟값은? Q9 자연수 에 대하여 의 제곱근 중 실수인 것의 개수를 이라 할 때, 의 값은? Q10 실수 에 대하여 직선 과 곡선 이 만나는 두 점을 , 라 할 때, 의 값은? Q11 그림과 같이 두 상수 , 에 대하여 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점을 좌표가 작은 것부터 차례로 , , 라 하자. 이고 삼각형 의 넓이가 일 때, 의 값은? (단, , 이고, 는 원점이다.) Q12 양수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 서로 다른 점의 개수가 홀수가 되도록 하는 실수 의 값이 오직 하나일 때, 의 값은? Q13 그림과 같이 두 상수 , 에 대하여 두 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점을 각각 , 라 하자. 점 를 지나고 축에 평행한 직선이 함수 의 그래프와 점 에서 만나고 일 때, 의 값은? Q14 최고차항의 계수가 이고 인 이차함수 가 모든 자연수 에 대하여 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. Q15 모든 항이 자연수인 수열 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 에 대하여 이다. (나) 이 되도록 하는 의 최댓값과 최솟값을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? Q16 방정식 을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오. Q17 삼차함수 에 대하여 함수 를 라 하자. 곡선 위의 점 에서의 접선의 기울기가 일 때, 의 값을 구하시오. Q18 두 수열 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하시오. Q19 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서 두 점 , 의 위치가 같을 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리를 구하시오. Q20 시각 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 , 의 시각 에서의 속도가 각각 이다. 시각 에서 두 점 , 의 위치가 같을 때, 시각 에서 까지 점 가 움직인 거리를 구하시오. Q21 그림과 같이 선분 를 지름으로 하는 원에 두 삼각형 와 가 모두 내접한다. 두 선분 와 가 점 에서 만나고 이다. 일 때, 의 값을 구하시오. Q22 삼차함수 에 대하여 구간 에서 정의된 함수 를 라 하자. 함수 가 구간 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) (가) (나) 점 에서 곡선 에 그은, 기울기가 이 아닌 접선이 오직 하나 존재한다. Q23 확튤변수 가 이항분포 를 따르고 일 때, 의 값은? Q24 두 사건 , 가 서로 배반사건이고 일 때, 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) Q25 숫자 , , 중에서 중복을 허락하여 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 이하인 자연수의 개수는? Q26 어느 지역에서 수확하는 양파의 무게는 평균이 , 표준편차가 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 수확한 양파 개를 임의추출하여 얻은 양파의 무게의 표본평균이 일 때, 모평균 에 대한 신뢰도 의 신뢰구간이 이다. 의 값은? (단, 무게의 단위는 이고, 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, 로 계산한다.) Q27 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 의자가 있다. 이 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 개의 의자에 적혀 있는 두 수가 서로소가 되도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) Q28 정규분포를 따르는 두 확률변수 , 의 확률밀도함수는 각각 , 이다. 이고, 양수 에 대하여 일 때, 의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? Q29 다음 조건을 만족시키는 자연수 , , 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하시오. (가) (나) Q30 주머니에 숫자 , 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 개와 숫자 , , 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 공 중 임의로 개의 공을 주머니에 다시 넣고, 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 꺼낸 공을 주머니에 다시 넣지 않는다. 이 시행을 한 번 한 후 주머니에 들어 있는 모든 공에 적힌 수의 합이 의 배수일 때, 주머니에서 꺼낸 개의 공이 서로 다른 색일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)