통계 - 자료의 정리와 해석

상대도수

어떤 자료의 분포를 알아볼 때 도수보다는 도수가 전체에서 차지하는 비율을 고려해야 하는 경우가 있다. 그런데 도수분포표는 이를 알아보기가 쉽지 않다.

각 계급의 도수가 전체에서 차지하는 비율을 알아보기 위해서는 각 계급의 도수를 전체 도수로 나눈 값을 이용해야 한다. 도수분포표에서 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율을 그 계급의 상대도수라고 한다.
계급의상대도수계급의도수도수의총합

예를 들면 다음 표는 어느 학교의 학생 50명을 대상으로 하루 평균 스마트폰 이용 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표에서 각 계급의 상대도수를 구하여 만든 상대도수의 분포표이다.
이 용 시 간 (분 ) 학 생 수 (명 ) 상 대 도 수
30 이상 60 미만 3 0.06
60 90 5 0.10
90 120 10 0.20
120 150 15 0.30
150 180 11 0.22
180 210 6 0.12
합 계 50 1
이 용 시 간 (분 ) 학 생 수 (명 ) 상 대 도 수 30^("이 상 ")∼ 60^("미 만 ") 3 0.06 60 ∼ 90 5 0.10 90 ∼ 120 10 0.20 120 ∼ 150 15 0.30 150 ∼ 180 11 0.22 180 ∼ 210 6 0.12 합 계 50 1
일반적으로 각 계급의 상대도수는 이상 이하이고, 그 합은 이다.

도수분포표와 마찬가지로 상대도수의 분포표도 그래프로 나타내면 자료의 분포 상태를 한눈에 쉽게 알아볼 수 있다.

  • 상대도수의 분포표를 그래프로 나타내는 방법은 도수분포표를 히스토그램이나 도수분포다각형으로 나타내는 것과 같다.
  • 그래프의 가로축에 각 계급의 양 끝 값을, 세로축에는 도수 대신 상대도수를 표시한다.
  • 히스토그램이나 도수분포다각형 모양으로 그린다.

도수의 총합이 다른 두 자료의 분포의 비교

도수의 총합이 다른 두 자료의 분포를 비교할 때에는 각 계급의 도수를 비교하는 것보다 상대도수를 비교하는 것이 더 적절하다.

예를 들면 다음은 A, B 두 반 학생들의 수학 성적을 조사하여 나타낸 도수와 상대도수의 분포표이다.

점 수 (점) 학생 수 (명)
(A 반)		 학생 수(명)
(B 반)		 상대도수
(A 반)		 상대도수
(B 반)
50 이상 60 미만 6 0 0.30 0
60 70 4 4 0.20 0.16
70 80 3 10 0.15 0.40
80 90 4 4 0.20 0.16
90 100 3 7 0.15 0.28
합 계 20 25 1 1
점 수 (점) 학생 수 (명) <br> (A 반) 학생 수(명) <br> (B 반) 상대도수 <br> (A 반) 상대도수 <br> (B 반) 50^("이 상 ")∼ 60^("미 만 ") 6 0 0.30 0 60 ∼ 70 4 4 0.20 0.16 70 ∼ 80 3 10 0.15 0.40 80 ∼ 90 4 4 0.20 0.16 90 ∼ 100 3 7 0.15 0.28 합 계 20 25 1 1
같은 방법으로 두 반의 그래프를 함께 나타내면 다음 그림과 같다.

  • 점 이상 점 이하의 점수에서는 반의 상대도수가 크다.
  • 점 이상 점 이하의 점수에서는 반의 상대도수가 반보다 크다.

일반적으로 두 자료에 대한 상대도수의 분포를 그래프로 함께 나타내면 두 자료의 분포 상태를 한눈에 쉽게 비교할 수 있다.