항등식과 나머지정리

항등식

1. 항등식
   문자를 포함한 등식에서 문자에 어떤 값을 대입하여도 항상 성립하는 등식
   
   
2. 항등식의 여러 가지 표현
1. 값에 관계없이 항상 성립하는 등식
2. 모든 에 대하여 성립하는 등식
3. 임의의 에 대하여 성립하는 등식
4. 어떤 의 값에 대하여도 항상 성립하는 등식


3. 항등식의 성질
1. 이 에 대한 항등식
   
2. 이 에 대한 항등식
   , ,
3. 이 , 에 대한 항등식
   


4. 미정계수법
   항등식의 뜻과 성질을 이용하여 미지의 계수를 정하는 방법을 미정계수법이라고 한다.
1. 계수비교법 : 등식의 양변의 동류항의 계수를 비교하여 정하는 방법
2. 수치대입법 : 등식의 문자에 적당한 수를 대입하여 계수를 정하는 방법

나머지정리와 인수정리

1. 나머지정리
   다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 몫을 , 나머지를 라 하면
   ( 는 상수)
   이 등식은 에 대한 항등식이므로 양변에 를 대입하면 이다. 이를 나머지정리라 한다.
1. 다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 나머지
2. 다항식 를 일차식 로 나누었을 때의 나머지


2. 인수정리
   다항식 에 대하여
1. 로 나누어 떨어진다.
   
   
   는 를 인수로 갖는다.
2. 로 나누어 떨어진다. (단,
   
3. 조립제법
   다항식 를 일차식으로 나눌 때 의 각 항의 계수만을 이용하여 몫과 나머지를 구하는 방법을 조립제법이라 한다.
   
   예:
   
   
   

 해설

몫 :
나머지 :