인수분해

1. 인수분해 : 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 인수분해는 다항식의 전개와 서로 역과정이다.
2. 인수분해 기본 공식
2. 
   
7. 
   
10. 
    
    


3. 복잡한 식의 인수분해
1. 공통부분이 있는 다항식의 인수분해
1. 공통부분을 로 치환하여 주어진 다항식을 에 대한 식으로 나타낸다.
2. 인수분해한다.
3. 에 원래의 식을 대입한 후 다시 인수분해한다.
2. 복이차식의 인수분해
   는 상수)와 같이 차수가 짝수인 항과 상수항으로만 이루어진 다항식을 복이차식이라 하며, 일반적으로 다음과 같은 두 가지 방법으로 인수분해한다.
1. 로 치환하여 인수분해한다.
2. 사차항과 상수항을 기준으로 이차항을 분리하여 의 꼴로 변형한 후 인수분해한다.
3. 여러 개의 문자를 포함한 식의 인수분해
1. 차수가 가장 낮은 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다. 이때 차수가 모두 같으면 어느 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다.
2. 공통인수가 있다 공통인수를 묶어내고 인수분해한다.
   상수항이 길다 상수항만 따로 인수분해한 다음 전체를 인수분해한다.
4. 인수정리를 이용한 인수분해
   삼차이상의 다항식 는 인수정리와 조립제법을 이용하여 다음과 같이 인수분해한다.
1. 다항식 을 만족시키는 의 값을 찾는다.
   이때 의 계수가 모두 정수라면 의 값은
   
2. 조립제법을 이용하여 를 로 나누었을 때의 몫 를 구한 뒤 로 나타낸다.
3. 몫 도 위 과정을 반복한다.


예제 1 : 다항식 을 인수분해하시오.
 해설
로 놓으면

예제 2 : 다항식 가 로 인수분해될 때, 두 양수 에 대하여 의 값은?
 해설