일차식과 그 계산

일차식

식 는 , , 의 합으로 이루어져 있다.
  • 수 또는 문자의 곱으로만 이루어진 , , 를 각각 의 항이라고 한다.
  • 와 같이 수로만 이루어진 항을 상수항이라고 한다.
  • 와 같이 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 에 곱해진 수 를 의 계수라고 한다.
  • , 와 같이 한 개 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식을 다항식이라고 한다. 특히 항이 한 개뿐인 다항식을 단항식이라고 한다.
는 이므로 문자 를 한 개 곱한 항이고, 은 이므로 문자 를 두 개 곱한 항이다.
이와 같이 어떤 항에서 곱한 문자의 개수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 한다.

다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라고 한다.
특히 차수가 인 다항식을 일차식이라고 한다.

일차식과 수의 곱셈, 나눗셈

단항식 와 의 곱셈은 다음과 같이 곱셈의 교환법칙과 결합법칙을 이용하여 계산한다.
교환법칙결합법칙
이와 같이 단항식과 수의 곱셈에서는 수끼리 곱하여 수를 문자 앞에 쓴다.
한편 단항식을 수로 나눌 때에는 수의 나눗셈과 마찬가지로 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다.

일차식과 수의 곱셈은 분배법칙을 이용하여 일차식의 각 항에 그 수를 곱하여 계산한다.
일차식을 수로 나눌 때는 수의 계산에서와 같이 나누는 수의 역수를 곱하여
계산한다.

일차식의 덧셈과 뺄셈

문자와 차수가 각각 같은 항을 그 문자에 대한 동류항이라고 한다. 특히 상수항은 모두 동류항이다.
동류항이 있는 다항식은 동류항끼리 모은 후 분배법칙을 이용하여 간단히 할 수 있다.
  • 일차식의 덧셈은 동류항끼리 모아서 계산한다.
  • 괄호가 있는 경우에는 괄호를 먼저 풀고 동류항끼리 계산한다.
  • 일차식의 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.