경우의 수

합의 법칙: 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수

  1. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이 또는 가 되는 경우의 수는?




  2. 부터 까지의 번호를 갖는 명의 학생 중에서 한 명을 뽑을 때, 뽑힌 학생의 번호가 소수 또는 의 배수인 경우의 수를 구하시오.




합의 법칙: 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 (동시에 일어나는 경우가 있을 때)

  1. 부터 까지의 자연수 중에서 하나를 택할 때, 의 배수 또는 의 배수를 택하는 경우의 수는?




  2. 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 개의 공이 들어 있는 상자에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 과 서로소인 수가 적힌 공을 꺼내는 경우의 수를 구하시오.




방정식과 부등식의 해의 개수

  1. 방정식 을 만족시키는 자연수 의 순서쌍 의 개수를 구하시오.




  2. 부등식 을 만족시키는 자연수 의 순서쌍 의 개수를 구하시오.




곱의 법칙

  1. 를 전개할 때, 항의 개수는?




  2. 두 집합 , 에 대하여 에서 로의 함수의 개수를 구하시오.




  3. 부터 까지의 자연수 중에서 어느 자리의 숫자에도 가 포함되지 않은 수의 개수를 구하시오.




  4. 의 양의 약수 중에서 짝수의 개수를 구하시오.




  5. 와 의 양의 공약수의 개수는?




  6. 십의 자리 숫자는 소수이고, 일의 자리 숫자는 제곱수인 두 자리 자연수의 개수를 구하시오.




정답 및 해설

 정답

해설
 합의 법칙: 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수

  1. 두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면
    1) 눈의 수의 합이 이 되는 경우
    의 가지
    2) 눈의 수의 합이 가 되는 경우
    의 가지
    두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 구하는 경우의 수는



  2. 부터 까지의 자연수 중 소수는
    의 개
    의 배수는
    의 개
    두 사건은 동시에 일어날 수 없으므로 구하는 경우의 수는
 합의 법칙: 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수 (동시에 일어나는 경우가 있을 때)

  1. 부터 까지의 자연수 중에서 의 배수는 개, 의 배수는 개, 과 의 공배수는 개이므로
    의 배수 또는 의 배수를 택하는 경우의 수는



  2. 이므로 과 서로소인 수는 의 배수도 아니고 의 배수도 아닌 수이다.
    개의 공 중에서 의 배수가 적힌 공은 개, 의 배수가 적힌 공은 개, 와 의 공배수가 적힌 공의 개수는 개이므로 의 배수 또는 의 배수가 적힌 공의 개수는

    따라서 구하는 경우의 수는
 방정식과 부등식의 해의 개수

  1. 를 전개할 때, 에 곱해지는 항이 의 개이므로 항의 개수는



  2. 정의역 의 원소 개에 각각 대응시킬수 있는 공역 의 원소가 개이므로 에서 로의 함수의 개수는
 곱의 법칙

  1. 를 전개할 때, 에 곱해지는 항이 의 개이므로 항의 개수는



  2. 정의역 의 원소 개에 각각 대응시킬수 있는 공역 의 원소가 개이므로 에서 로의 함수의 개수는

  3. 부터 까지의 자연수 중에서 어느 자리의 숫자에도 가 포함되지 않은 수는 각 자리의 숫자가 만으로 이루어져야 한다. 따라서 구하는 자연수의 개수는

    (모든 자리수가 이면 이므로 자연수가 아니다. 따라서 을 빼주어야 한다.)


  4. 이므로 의 양의 약수의 개수는

    이중에서 홀수의 개수는

    따라서 구하는 짝수의 개수는



  5. , 이므로 두 수의 최대공약수는
    와 의 양의 공약수의 개수는 의 양의 약수의 개수와 같으므로



  6. 소수
    제곱수
    각 집합에서 하나씩 뽑아서 숫자를 만들면 모두 다른 두자리의 숫자가 만들어진다.
    따라서 구하는 경우의 수는