순열

1. 다음을 기호 를 이용하여 나타내시오.
   "서로 다른 개의 깃발 중에서 개를 뽑아 일렬로 나열하는 방법의 수"
   
   
   
   
   
2. 다음을 기호 를 이용하여 나타내시오.
   "[p, r, o, d, u, c, t, s]의 서로 다른 개의 문자 중에서 개를 뽑아 일렬로 나열하는 방법의 수"
   
   
   
   
   
3. 회원이 명인 모임에서 반장, 부반장, 체육부장을 각각 명씩 뽑는 경우의 수는?
   
   
   
   
   
4. 휴대전화에 있는 곡의 노래 중에서 서로 다른 곡을 들으려고 한다. 듣는 순서를 고려할 때, 노래를 듣는 경우의 수를 구하시오.
   
   
   
   
   
5. 개의 역으로 이루어진 기차 노선이 있다. 출발역과 도착역이 표시되어 있는 기차표의 종류가 가지일 때, 의 값을 구하시오.
   
   
   
   
   
6. 의 개의 숫자를 일렬로 나열할 때, 와 을 서로 이웃하게 나열하는 경우의 수를 구하시오.
   
   
   
   
   
7. northface에 있는 개의 문자를 일렬로 나열할 때, 모음끼리는 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수를 구하시오.
   
   
   
   
   
8. 부터 까지의 자연수 중에서 개를 택하여 일렬로 나열할 때, 맨 뒤에 이 오도록 나열하는 경우의 수를 구하시오.
   
   
   
   
   
9. 개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5에서 서로 다른 개를 이용하여 만들 수 있는 자리 자연수 중 짝수의 개수는?
   
   
   
   
   
10. 개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5에서 서로 다른 개를 이용하여 만들 수 있는 자리 자연수의 개수를 구하시오.
    
    
    
    
    

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정답 및 해설

 정답

 해설

1. 
   서로 다른 개에서 개를 뽑아 나열하는 경우의 수를 로 표현한다.
2. 
   서로 다른 개에서 개를 뽑아 나열하는 경우의 수를 로 표현한다.
3. 
   구하는 경우의 수는 명의 회원 중에서 명을 택하여 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로
   
4. 
   구하는 경우의 수는 곡의 노래 중에서 곡을 택하여 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로
   
5. 
   개의 역 중 출발역과 도착역을 선택하는 방법의 수는 개중 2개를 선택하여 나열하는 방법의 수와 같다.
   이므로
   
   
6. 
   , 을 하나의 숫자로 생각하고 개의 숫자를 일렬로 나열하는 방법의 수는
   
   , 의 자리를 서로 바꾸는 경우의 수는
   
   따라서 구하는 경우의 수는
   
7. 
   개의 자음 n, r, t, h, f, c를 일렬로 나열하는 경우의 수는
   
   자음들 사이사이 및 양 끝의 개의 자리에 개의 모음 o, a, e을 나열하는 경우의 수는
   
   따라서 구하는 경우의 수는
   
8. 
   구하는 경우의 수는 을 제외한 개의 자연수 중에서 개를 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로
   
9. 
   1) 일의 자리 숫자가 인 경우
   백의 자리와 십의 자리에는 을 제외한 개의 숫자 중 개를 선택하여 나열하면 되므로
   
   
   2) 일의 자리 숫자가 이 아닌 경우
   일의 자리 숫자가 짝수이어야 하므로 일의 자리 숫자를 정하는 경우의 수는
   
   백의 자리에는 과 일의 자리 숫자를 제외한 개의 숫자 중 하나가 올 수 있으므로
   백의 자리 숫자를 정하는 경우의 수는
   
   십의 자리에는 백의 자리, 일의 자리 숫자를 제외한 개의 숫자 중 하나가 올 수 있으므로
   
   따라서 구하는 경우의 수는
   
   
   1), 2)에서 구하는 경우의 수는
   
10. 
    백의 자리에 올 수 있는 숫자는 을 제외한 개이다.
    십의 자리와 일의 자리에는 백의 자리의 숫자를 제외한 개의 숫자 중에서 개를 택하여 일렬로 나열하면 되므로 그 경우의 수는
    
    따라서 구하는 세 자리의 자연수의 개수는